考研数学超强题型总结,不怕你考不了高分

1 第一讲 求极限的各种方法 教学 目的 通过教学使学生掌握求极限的各种方法，重点掌握用等价无穷小量代换求极限；用罗必塔法则求极限；用对数恒等式求)()(limxgxf极限 ；利用Taylor 公式求极限；数列极限转化成函数极限求解 重 点 难 点 1．用等价无穷小量代换求极限 2．用罗必塔法则求极限 3．用对数恒等式求)()(limxgxf极限 4．利用Taylor 公式求极限 5．数列极限转化成函数极限求解 教 学 提 纲 1．约去零因子求极限 2．分子分母同除求极限 3．分子(母)有理化求极限 4．应用两个重要极限求极限 5．用等价无穷小量代换求极限 6．用罗必塔法则求极限 7．用对数恒等式求)()(limxgxf极限 8．数列极限转化成函数极限求解 9．n 项和数列极限问题 10．单调有界数列的极限问题 2 第一讲 求极限的各种方法 求 极 限 是 历 年 考 试 的 重 点 ， 过 去 数 学 一 经 常 考 填 空 题 或 选 择 题 ， 但 近 年 两 次 作 为 大 题 出 现 ， 说明 极 限 作 为 微 积 分 的 基 础 ， 地 位 有 所 加 强 。 数 学 二 、三一 般以大 题 的 形式出 现 。 用等价无穷小量代换求 极 限 ， 用对数 恒等式求)()(limxgxf极 限 是 重 点 ， 及时分 离极 限 式中的 非零因子是 解题 的 重 要技巧。 1 ．约去零因子求极限 例1 ：求极限 11lim41xxx 【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx 2 ．分子分母同除求极限 例2 ：求极限13lim323xxxx 【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim13lim311323xxxxxxx 【评注】(1) 一般分子分母同除 x 的最高次方； (2) nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011 3 ．分子(母)有理化求极限 例3 ：求极限)13(lim22xxx 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx 0132lim22xxx 例4 ：求极限30sin1tan1limxxxx 【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030 3 41sint...