复合函数零点问题

复合函数零点问题1,x  1例 1：设定义域为 R 的函数 f x  x 1，若关于 x 的方程 f 2x bf x c  01,x 1由 3 个不同的解 x1,x2,x3 ，则 x1  x2  x3  ______思路：先作出 f x的图像如图：观察可发现对于任意的 y0 ，满足 y0  f x的 x 的个数分别为 2 个（ y0  0, y0  1 ）和 3 个（ y0  1 ），已知有 3 个解，从而可得 f x1必为222f 2x bf x c  0 的根，而另一根为1 或者是负数。所以f xi1 ，可解得：22x1  0,x2  1,x3  2 ，所以 x12  x2  x3  5答案：5例 2：关于 x 的方程 x 1数是（）A.3B.4C.5D.8思路：可将 x2 1 视为一个整体，即tx x2 1 ，则方程变为t2  3t  2  0 可解得：则只需作出tx x2 1 的图像，然后统计与t  1与t  2 的交点总数即可，t  1或t  2 ，共有 5 个答案：C例 3：已知函数 22  3 x2 1  2  0 的不相同实根的个f (x) | x  11|  | x | ，关于 x 的方程 f 2(x)  a f (x)  b  0xx（ a,b  R ）恰有 6 个不同实数解，则a 的取值范围是．思路：所解方程 f (x)  a f (x)  b  0 可视为 f x  a f x  b  0 ，故考虑作出222 x ,x 12x,0  x 1， 则 f x 的图像如图，由图像可知，若有 6f x 的图像： f x 2x,1  x  0 2,x  1x个不同实数解，则必有 f1x 2,0  f2x 2 ，所以a  f1x f2x2,4，解得4  a  2答案：4  a  22 x1 1,0  x  2例 4：已知定义在R 上的奇函数，当x  0时， f x 1，则关于 x 的方f x  2, x  22程6 f x  f x1 0的实数根个数为（）A.6B.7C.8D.9思路：已知方程6 f x  f x1 0可解，得221111f1x, f2x ，只需统计 y , y  2323与 y  f x的交点个数即可。由奇函数可先做出x  0 的图像， x  2 时， f x 1 f x  2，则2x...