大学物理振动学基础习题答案

第九章 振动学习题π 9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按 x  0.05cos8πt  (m) ，的规律做自3 由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s，2s，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。解：（1）ω=8πs-1，T=2π/ω=0.25s，A=0.05m，ϕ0=π/3， vm   A ， am   2Aπ（2） =8πt （3）略39-2一远洋货轮质量为 m，浮在水面时其水平截面积为 S。设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为 ρ，且不计水的粘滞阻力。（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。解：（1）船处于静止状态时  gSh  mg ，船振动的一瞬间 F   gS(h  y)  mg得 F  gSy ，令 k   gS ，即 F  ky ，货轮竖直自由运动是谐振动。mmgS9-3设地球是一个密度为 ρ 的均匀球体。现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。解：以球心为原点建立坐标轴 Ox。质点距球心 x 时所受力为43 x m4F  G 32 Gmxx34令 k G m ，则有 F  kx ，即质点做谐振动。3k42π3πG ，T （2） m3G9-4一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A＝2.0 ×10-2 m，周期 T＝0.50s。当t＝0 时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在 x＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在 x＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。求以上各种情况的振动方程。解：ω=2π/T=4πs-1（1）ϕ0=0， x  0.02cos4t(m) （2）ϕ0=π/2， x  0.02cos4t (m)2  （3）ϕ0=π/3， x  0.02cos4t (m)3 4 （4）ϕ0=4π/3， x  0.02cos4t (m)39-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m。若使物体上、下振动，且规定向下为正方向。当t＝0 时，（1）物体在平衡位置上方8.0×10-2m 处，由静止开始向下运动；（2）物体在平衡位置并以 0.6m·s-1 的速度向（2） ，T k mgS2π  2π上运动。分别求其振动方程。9-6一振动质点的振动曲线如图所示，试求（1）振动方程；（2）P 点对应的相...