20道初中数学函数例题

1 2 0 道初中数学函数题 1、如图，已知抛物线y= -（1/2）x²+（5-√m²）+m-3 与x 轴有两个交点A、B，点A 在x轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB。 （1）求m 的值； （2）求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点C 的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点M，是△MAC≌△OAC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）从图可以看出，抛物线的顶点在y 轴的正半轴上， 所以：（5-√m²）+m-3>0 当m≥ 0 时，（5-√m²）+m-3=2>0 当m<0 时，（5-√m²）+m-3=2+2m>0,即-1-1 (2)、y=-(1/2)x²+2 （m≥ 0 时）对称轴是x=0,顶点C(0,2） y=-(1/2)x²+2+2m (-10,1/2<1, 所以：√(1+m)>1+m (由指数函数的性质而得） 即OA>OC 所以：以AC 为直径的元与抛物线只有A,C 两个交点。 2 2、已知二次函数f(x)=—1/2x 平方+x，问是否存在实数m.n(m