楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 1 小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共 3 0 讲 第 3 讲 循环小数与分数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。 （1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数 2和 5，化 因为 40=23×5，含有 3个 2，1个 5，所以化成的小数有三位。 （2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数 2和 5。 （3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数 2或5，又含有 2和 5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与 楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 2 5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。 于是我们得到结论： 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）如果分母只含有质因数 2和 5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数 2与 5中个数较多的那个数的个数； （2）如果分母中只含有 2与 5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数； （3）如果分母中既含有质因数 2或 5，又含有 2与 5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数 2与 5中个数较多的那个数的个数。 例 1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？ 分析与解：上述分数都是最简分数，并且 32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13， 117=33×13，850=2×52×17， 根据上面的结论，得到： 楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 3 不循环部分有两位。 将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。 1.将纯循环小数化成分数。 将上两式相减，得将上两式相减，得 从例 2、例 3可以总结出将纯循环小数化成分数的方法。 纯循环小数化成分数的方法： 分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是 9，9的个数与循环节的位数相...
