1 第一节 平面向量的概念及其线性运算 时间：45 分钟 分值：75 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在四边形ABCD 中，下列各式成立的是( ) A
BC→－BD→ ＝CD→ B
CD→ ＋DA→ ＝AC→ C
CB→＋AD→ ＋BA→＝CD→ D
AB→＋AC→＝BD→ ＋DC→ 解析 BC→－BD→ ＝BC→＋DB→ ＝DC→ ，故 A 项错误；CD→ ＋DA→ ＝CA→，故 B 项错误；CB→＋AD→ ＋BA→＝CB→＋BA→＋AD→ ＝CD→ ，故 C 项正确；BD→＋DC→ ＝BC→≠AB→＋AC→，故 D 项错误． 答案 C 2
如图，正方形ABCD 中，点 E是DC 的中点，点 F是BC 的一个三等分点，那么EF→＝( ) 2 A
12AB→－13AD→ B
14AB→＋12AD→ C
13AB→＋12DA→ D
12AB→－23AD→ 解析 在△CEF 中，EF→＝EC→＋CF→
因为点 E 为 DC 的中点，所以EC→＝12DC→
因为点 F为 BC 的一个三等分点，所以CF→＝23CB→
所以EF→＝12DC→ ＋23CB→＝12AB→＋23DA→ ＝12AB→－23AD→ ，故选 D
答案 D 3．如图，已知AB→＝a，AC→＝b，BD→ ＝3DC→ ，用 a，b 表示AD→ ，则AD→ ＝( ) A．a＋34b B
14a＋34b C
14a＋14b D
34a＋14b 3 解析 CB→＝AB→－AC→＝a－b，又BD→ ＝3DC→ ， ∴CD→ ＝14CB→＝14(a－b)． ∴AD→ ＝AC→＋CD→ ＝b＋14(a－b)＝14a＋34b
答案 B 4．如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→ ＝( ) A．a－12b B
