1 第一节 平面向量的概念及其线性运算 时间：45 分钟 分值：75 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在四边形ABCD 中，下列各式成立的是( ) A.BC→－BD→ ＝CD→ B.CD→ ＋DA→ ＝AC→ C.CB→＋AD→ ＋BA→＝CD→ D.AB→＋AC→＝BD→ ＋DC→ 解析 BC→－BD→ ＝BC→＋DB→ ＝DC→ ，故 A 项错误；CD→ ＋DA→ ＝CA→，故 B 项错误；CB→＋AD→ ＋BA→＝CB→＋BA→＋AD→ ＝CD→ ，故 C 项正确；BD→＋DC→ ＝BC→≠AB→＋AC→，故 D 项错误． 答案 C 2. 如图，正方形ABCD 中，点 E是DC 的中点，点 F是BC 的一个三等分点，那么EF→＝( ) 2 A.12AB→－13AD→ B.14AB→＋12AD→ C.13AB→＋12DA→ D.12AB→－23AD→ 解析 在△CEF 中，EF→＝EC→＋CF→.因为点 E 为 DC 的中点，所以EC→＝12DC→ .因为点 F为 BC 的一个三等分点，所以CF→＝23CB→.所以EF→＝12DC→ ＋23CB→＝12AB→＋23DA→ ＝12AB→－23AD→ ，故选 D. 答案 D 3．如图，已知AB→＝a，AC→＝b，BD→ ＝3DC→ ，用 a，b 表示AD→ ，则AD→ ＝( ) A．a＋34b B.14a＋34b C.14a＋14b D.34a＋14b 3 解析 CB→＝AB→－AC→＝a－b，又BD→ ＝3DC→ ， ∴CD→ ＝14CB→＝14(a－b)． ∴AD→ ＝AC→＋CD→ ＝b＋14(a－b)＝14a＋34b. 答案 B 4．如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→ ＝( ) A．a－12b B.12a－b C．a＋12b D.12a＋b 解析 连接CD，由点C，D 是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD→ ＝12AB→＝12a，所以AD→ ＝AC→＋CD→ ＝b＋12a. 答案 D 5．已知点 O，N 在△ABC 所在平面内，且|OA→ |＝|OB→ |＝|OC→ |，NA→＋NB→＋NC→ ＝0，则点 O，N 依次是△ABC 的( ) A．重心 外心 B．重心 内心 4 C．外心 重心 D．外心 内心 解析 由|OA→|＝|OB→|＝|OC→|知，O 为△ABC 的外心；NA→＋NB→＋NC→＝0，知，N 为△ABC 的重心． 答案 C 6. (2014·烟台高三诊断)如图，O 为线段A0A2 013 外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A2 013 中任意相邻两点的距离相等，OA0→＝a，OA2 013＝b，用a，b 表示OA0→＋OA1→＋OA2→＋…＋OA2 013，其结果为( ) A．1 006(a＋b) B．1 007(a＋b) C．2 012(a＋b) D．2 014(a＋b) 解析 OA0→＋OA2→...
