5.1频率特性的基本概念

1 第5章 频率响应分析法 在第三章中，介绍了控制系统的时域分析法。利用微分方程式求解系统时域响应，可以看出输出量随时间的变化，比较直观。但是用解析方法求解系统的时域响应比较麻烦，系统越复杂，微分方程的阶次越高，求解就越加困难。因此，发展了其它一些分析控制系统的方法，其中频率响应分析法就是研究控制系统的一种广为采用的工程方法。根据系统的频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可以简单迅速地判断某些环节或者参数对系统动态特性和稳态特性的影响，并能指明改进系统的方向。 频率响应分析法具有以下特点： （1）频率特性物理意义明确，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验方法来确定，并可用多种形式的曲线表示，利于采用图解法进行系统分析与综合。 （2）对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，两者也存在近似对应关系。 （3）应用频域稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性，而不必求解系统的闭环特征方程式。 （4）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 （5）频率响应分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。 本章介绍频率特性的基本概念、典型环节和系统的频率特性、频率域稳定判据、系统的相对稳定性、系统的闭环频率特性和系统性能的频域分析方法。 5.1 频率特性的基本概念 5.1.1 频率特性的定义 首先我们用一个简单的电路说明频率特性的基本概念。图5-1 所示电路为一个 R C 网络，其微分方程为 122uudtduT （5-1） 式中RCT 。网络的传递函数为 11)()()(12TssUsUsG （5-2） 2 若电路的输入为正弦电压，即 tAus i n1  则由式（5-2）可得 221211)(11)(sATssUTssU 对上式进行拉普拉斯反变换，可得电容两端的输出电压为 )arctansin(1122222TtTAeTTAuTt 上式中第一项是输出电压的瞬态分量，第二项是稳态分量。当时间t时，第一项趋于零，所以上述网络的稳态响应可以表示为 )arctansin(1lim222TtTAut )11s i n (11TjtTjA （5-3） 由式（5-3）可知，网络对正弦输入信号的稳态响应仍是一个同频率的正弦信号，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于频率 。 若将输出的稳态响应与输入正弦信号用复数表示，并求它们的复数比，可以得到 )()(...