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5年级数学逻辑推理

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逻辑推理 一、例题 【例1】 甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外:⑴数学博士夸跳高冠军跳得高;⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影;⑶短跑健将请小画家画贺年卡;⑷数学博士和小画家很要好;⑸乙向大作家借过书;⑹丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗? 【分析】 由⑵知,甲不是跳高冠军和大作家;由⑸知,乙不是大作家;由⑹知,丙、乙都不是小画家。由此可得到下表: 因为甲是小画家,所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为丙是大作家,所以由⑵知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表: 所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。 需要注意的是:①第一步应将题目条件给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 [前铺] 小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师? [分析] 由题目条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。 因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于 是得到右上表。 因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。 例题中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。 【例2】 ( 2 0 0 7 年湖北省“创新杯”初赛)六年级四个班进行数学竞赛,小明猜想比赛的结果是:3 班第一名,2 班第二名,1 班第三名,4 班第四名。小华猜想比赛的结果是:2 班第一名,4 班第二名,3 班第三名,1 班第四名。结果只有小华猜到的4 班为第二名是正 确 的 。 那 么 这 次 竞 赛 的 名 次 是 __________班 第 一 名 , __________班 第 二 名 ,________...

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