例一温度计的水银泡呈圆柱形，长 20mm,内径为 4mm,初始遍度为 to,今将其插入到温度较高的储气簇中测羞气体的温度。设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数 h=lt63w/(m2K),水银泡一层薄破璃的作用可以忽略不计，试计算此条件下温度计的时间常数，井确定插入 5min 后温度计读数的过余温度为初始过余温度的百分之几？水银的物性参数为：c=0.138kJ/(kgK),p=13110kg/m3,X=10,36w/(mK).解：首先检验是否可以采用集总卷数法。考虑到水银泡柱体的上端面不直接壹热，故V 力&川 0.002x0.02 心“2 亠——=T===0:953x10m/!2 鈕+尿 2(/+XR)2x(0.02 十 0XMH)」亦 0 剜 Wz 宀 0 旳=咏10.36可以采用集总参数法。时间常数为叱嗨 2 竺迴竺沁 jshA11.6311.636 右 013110x0.13Sx1000x0.953x10"3=exp(—2.02)=0.1333(hA——=exp—X05x03/4=0.049<0.LW=0.053303+0.5/2可以采用集总参数法h『Y1_h_4 （ /+£/2 ） pcVcp\A）例一直径为 5cm7长为扣如的钢圆柱体，初始温度为将其放入炉温为 1200C 的加热炉中加热，升温到 800C 时方可取出。已知钢圆柱体与烟气间的表面传热系数为 140w/(m2K),钢球的比热 c^0,48kJ/(kgK)t密度p=7753kg/m3T导热系数 k=33w/(mK).问需要多少时间才能达到抑热要求？解：首先检验是否可以采用集总参数法&为此计算％数：cpdlMOSgZ"⑵“3 爲 1 旷$0.48x103x7753x0.05x03[hAIpcV解得 r=329s^09lhh_£/4_Tl^d/2例日菜地地下 lm 处埋有自来水管*冬天来临时，地表温度初始为 10C,后突然受冷空气侵袭.地表温度下降到-15UC.并维持 45 天不变，试确定此种条件下 45 天后自来水管是否会被冻。已知土壤的物性为 c=1840J/(kgK),p=2050kg/m3rX=0.52w/(mK)^解：抿据己知条件，计算导温系数A0.52 一”“一 7sa=——==1.379x10irr/spc2050x1R40对于第…类边界条件下的无限丈非稳态导热，有<2^'1.379xl0_7x45x24x3600）二 erf（0,68）y查书 P 刃 2 附录 15-=erf（0.6S）=0.6637Sy则Z-+0.66378-15+0.66378x（10+15）-1.6P答：地下 lm 处的白来水管不会被冻对于稳态导热问题，根据能量守恒立律有q}A+(x2-q2A-0飪二％4(£-曲何由此可得 q?>q}对第二层平板壁'即工 E［工‘码］区间内，温厘分布是宜线‘则 dh^—=0 可得 a>=0 即无内熱涯ax~对于稳超导热问题.旅据能虽守恒定律有q2A+(Xj-x2)A
