7七年级下册第6章因式分解4几乎所有方法添项等

杭州学勤教育咨询有限公司 因式分解的方法 教学内容：因式分解方法 1. 提取公因式法： 例：将2x3n20x2ny3+50xny6 分解因式. 解：原式=2xn(x2n10xny3+25y6) =2xn(xn5y3)2 2. 公式法： a2b2=(ab)(a+b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 例：64x6y12 解：原式=(8x3+y6)(8x3y6)=(2x+y2)(4x22xy2+y4)(2xy2)(4x2+2xy2+y4) 3. 分组分解法： 例：(am+bn)2+(anbm)2+c2m2+c2n2 解：原式=a2m2+b2n2+2abmn+a2n2+b2m22abmn+c2m2+c2n2 =a2m2+b2n2+a2n2+b2m2+c2(m2+n2) =(m2+n2)(a2+b2+c2) 4. 十字相乘法： 例：12x2+10xy12x+5y-9 解：原式=12x2+(10y12)x+5y-9 2x 1 6x 5y9 ∴ 原式=(2x+1)(6x+5y9) 5. 拆添辅助项法： 例：分解因式x3+3x24 解：把 4 拆成（1）＋（3）. 原式=x3+3x213=(x31)+3(x21) =(x1)(x2+x+1)+3(x1)(x+1) =(x1)(x2+4x+4)=(x1)(x+2)2 6. 配方法: 例：将x4+y4+z42x2y22x2z22y2z2分解因式。 解： 原式=(x4+2x2y2+y4)2(x2+y2)z2+z44x2y2 =[(x2+y2)22(x2+y2)z2+z4]4x2y2 =(x2+y2z2)2(2xy)2 =(x2+y2z2+2xy)(x2+y2z22xy) =[(x2+y2)2z2][(x2y2)2z2] =( x2+y2+z)( x2+y2z)( x2y2+z)( x2y2z) 7. 换元法: 例：(x2+3x2)(x2+3x+4)16 解：令 x2+3x=y 则原式=(y2)(y+4)16 =y2+2y24 =(y+6)(y4) 杭州学勤教育咨询有限公司 = (x2+3x+6)(x2+3x4) = (x2+3x+6)(x+4)(x1) 8. 待定系数法： 例： 分解因式x2+2xy8y2+2x+14y3 解： x2+2xy8y2= (x2y)(x+4y) ∴设原式= (x2y+m)(x+4y+n) = x2+2xy-8y2+(m+n)x+(4m2n)y+mn 比较系数得： m+n= 2 4m2n= 14 解得: m= 3 mn= 3 n= 1 ∴原式= (x2y+3)(x+4y1) 分组分解因式的几种常用方法． 1．按公因式分解 例1 分解因式7x2-3y+xy+21x． 分析：第1、4 项含公因式7x，第2、3 项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)， 解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)． 2．按系数分解 例2 分解因式x3+3x2+3x+9． 分析：第1、2 项和3、4 项的系数之比1：3，把它们按系数分组． 解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)． 3．按次数分组 例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2． 分析：第1、2、5 项是二次项，第3、4 项...