7大学物理习题及综合练习答案详解

大学物理练习册—真空中的静电场 25 库仑定律 7-1 把总电荷电量为 Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量 M＝5.98l024kg，月球的质量 m=7.34l022kg。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求 Q 的值。 解：（1）设 Q 分成 q1、q2 两部分，根据题意有 2221rMmGrqqk，其中041k 即 2221qkqGMmqqQ。求极值，令0'Q，得 0122kqGMm C1069.5132kGMmq，C1069.51321kqGMmq，C1014.11421qqQ （2）21qmqM ，kGMmqq21 kGMmmqmqMq2122 解得C1032.61222kGmq， C1015.51421mMqq，C1021.51421qqQ 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷 Q（Q＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 lr33，Q 与-q 的相互吸引力为 20141rqQF， 两个-q 间的相互排斥力为 220241lqF 据题意有 10230cos2FF，即 2022041300cos412rqQlq，解得：qQ33 电场强度 7-3 如图 7-3 所示，有一长 l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点 x 处的线元 dx对 P 点的点电荷 q0 的电场力为何？q0 受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx，k 为正常数，求 P点的电场强度。 解：（1）线元 dx 所带电量为xqdd，它对 q0 的电场力为 200200)(d41)(d41dxalxqxalqqF q0 受的总电场力 )(4)(d4000200alalqxalxqFl 00 q时，其方向水平向右；00 q时，其方向水平向左 q0 图 7-3 a  l P O x qqqlllrQrr大学物理练习册—真空中的静电场 26 （2）在 x 处取线元 dx，其上的电量xkxxqddd ，它在 P 点的电场强度为 2020)(d41)(d41dxalxkxxalqEP )ln(4)(d40020alaalkxalxxkElP 方向沿 x 轴正向。 7-4 一半径为 R 的绝缘半圆形细棒，其上半段均匀带电量+q，下半段均匀带电量-q，如图 7-4 所示，求半圆中心处电场强度。 解：建立如图所示的坐标系，由对称性可知，+q 和-q 在 O 点电场强度沿 x 轴的分量之和为零。取长为 dl的线元，其上所带...