173 附录 B： 谐波平衡仿真器 大信号 AC 和 S-参数仿真中的谐波平衡法 谐波平衡法是一种频域分析方法，用在对非线性电路和系统的失真进行仿真。这种方法假设输入激励由相关的稳态正弦信号组成。因此，结果能被表达成稳态正弦信号和的形式，它包括除谐波和混合项之外的输入频率。 0( )()kNjwtkkv trealv e kv 是 k* 频率处的复振幅和相位。电路仿真器把非线性微分方程变换为频域中的一组非线性代数方程。 *( ( ( )))( ( ( )))*()()kkkkkmkjF q v tFf v tVH jI ()kF表示傅立叶变换中的thk 项频谱分量。谐波平衡仿真器必须同时求解出非线性代数方程中的所有kv 值。必须求解的非线性方程的个数按 N 的因子的形式增加，N 与标准时域模拟器有关。这意味着谐波平衡法中矩阵的大小和存储容量随着 N 的变大增加很快。为了在时域中对非线性器件求值，仍然需要采用傅立叶逆变换将kv 变换为 ( )v t ,在这之前应先对非线性 q()和 f()函数求值。这表示标准的 SPICE-类型、非线性电流和载荷波形在每个迭代点被变换到频域，在频域方程中用到它们的谱值。很多谐波平衡仿真器用到 New -Raphson 方法，派生物（非线性电阻和电容）必须在时域中计算并且需要被变换到频域。 时域求解中应用谐波平衡法的主要优点是对线性器件的任意频响比较容易迅速地模拟。它不再需要集总参数元件的近似值。时域卷积被比较容易的频域相乘代替，这对 RF、微波和毫米波频率来说特别重要，它们经常需要用频域数据描述其特性。 谐波平衡法的另一个优点是能直接提供稳态结果，而不必要等到瞬态信号的结束。对高 Q 值电路这是费时的等待。输入激励的频率 可以被任意扩展并且是不对称的，但是谐波平衡法仍然能比较快速的得到结果。复杂性和求解成本不会增加，这是因为低频调谐（长时期）和高频调谐（非常小的时间步）共同存在。 谐波平衡法的限制是信号必须具有准周期性，且能被表示成一系列离散频率和的形式。随着 N 值变大，需要的内部存储空间数量变的很大，内部矩阵的大小随着2N 增加，这意味着在仿真任意的持续时间长的调制信号和具有很多不同的 LO 和 RF 频率系统的时候，它的效率将变低。仿真高频电路的瞬态响应实际上是不可能的，因为波形必需是准周期性的。频谱必需由离散的稳态的谱组成。对于当今计算机的实际限制是对中等尺寸电路的64 位调频。 谐波平衡法对于仿真模拟RF 和微波问题是一种...
