ARCH与GARCH模型

1 3.1 ARCH 与GARCH 模型例 1. 自回归条件异方差模型 3.1.1 问题的提出 对异方差误差分布的修正能够导致更加有效的参数估计。例如在回归方程 ttttxxy33221 （3.1.1） 中的t 的方差可能与xt22 成正比，在这种情况下，我们可以使用加权最小二乘法，即令方程的两边同时除以变量xt2 ，然后用普通最小二乘法估计变化后的回归方程 *23322121ttttttxxxxy （3.1.2） 在有些应用场合下，可以认为误差项是随时间变化的并且依赖于过去的误差大小。通货膨胀以及股票市场收益都属于这种情形。在这些实际应用中，常常有大的误差与小的误差成群出现的情形，换句话说，存在着一种特殊的异方差形式，回归误差的方差依赖于过去不久误差的变化程度。 一个被广泛采用以解决这类异方差模型是由 Robert Engle 研究发展出来的，他认为用一个自回归条件异方差模型（Autoregressive conditional heteroscedasticity model，简计为 ARCH模型）会提高有效性。 3.1.2 定义 一般的，公式（1）中随机误差项t 的方差2t可以依赖于任意多个滞后变化量it（i=1,2,„p），记作 ARCH（p） 222221102.......ptpttt （3.1.3） 注意： （1） 为了保证在给定it2条件下，02 t，就必须要求0（p,,1,0）； （2） 要保证误差序列t 的平稳性，系数必须满足：121p。 3.1.3 检验 3.1.3.1Breu sch-Pagan 检验 在同方差的假设下条件下： SSR/2~X2(1) 2 根据 Eview s3.1 OLS 处理结果，可根据下式计算检验的统计量 SSR/2 SSESSRSSRSSTSSRR2 查自由度为 1 时的2 分布表，找出给定显著性水平 条件下临界值，比较检验统计量与临界值的大小，以确定接受还是拒绝模型同方差的零假设 3.1.3.2 拉格朗日乘子检验法（ＬＭ） 已经讨论过两种假设检验法：F 检验（Wald 检验）法(第 5 章)和似然比检验法。Wald检验从无限制条件模型开始，检验给模型加上限制条件(即一些回归参数等于 0)是否显著地减弱了回归模型的解释能力。根据 Wald 检验的观点，原假设由有限制条件模型给定，而备择假设由无条件模型给定。在线性回归模型情况下，显著性由 F 检验来评估。似然比检验法检验的也是关于由有条件模型给定的原假设，但是这一检验却是用2 分布完成的。由于似然比(LR)检验法的基础是极大似然原则，因此它是很有吸引...