1 2 2 协整理论 22.1 协整 很多单整变量的线性组合有可能是平稳的。经济理论指出这些变量存在长期稳定的均衡关系。比如净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币供应量与价格水平、现货价格与期货价格以及男、女人口数等都存在这种均衡关系。虽然经济变量在变化中经常会离开均衡点，但内在的均衡机制将不断地消除偏差维持均衡关系。本章主要介绍协整的概念、检验及估计方法。 22.1.1 变量之间的关系 当{xt}、{yt}是平稳可逆 ARMA 过程时，我们可以通过 ADL 模型或者 VAR 方法考查其短期行为。 如果{xt}、{yt}为趋势平稳过程时，因为存在虚假相关的问题，我们无法确定其长期行为。但可以通过退势的方法获得每个序列的残差，然后通过分析残差项之间的关系来分析其短期行为。退势的方法可以直接在ADL 模型中加入时间趋势变量，比如ADL(1, 1)模型， 如果{xt}、{yt}为差分平稳过程，那么每个序列都存在各自的随机趋势。但有可能存在这样一种情形：一个序列不可能长期地无限地偏离另外一个序列，虽然在短期内会出现一定的偏离。这时，我们称 xt、yt 存在协整关系。如果 xt、yt 存在协整关系，那么可以通过 ADL模型考查其长期行为和短期行为。但如果 xt、yt 不存在协整关系，那么只能通过差分变量建立 ADL 模型考查其短期行为。 22.1.2 协整的概念 令 x t = (x1t, x2t, …, xN t)' 为 N 1 阶列向量，其中每一个元素表示一个时间序列。如果 x t 每个分量的单整阶数都是d，xj t I (d), j = 1, 2, … N，存在一个 N 1 阶列向量 = (1, 2,…n,)', ( 0)，使得 x t I (d - b)，则称 x1t, x2t, …, xN t 存在 (d, b) 阶协整关系，表示为x t CI (d, b) 。其中， 称为协整向量， 的元素称为协整参数。 因此，两个单整变量的线性组合存在两种可能的情形： 若 xt I (d)，yt I (c)，如果 d > c，则 zt = (a xt + b yt) I (d) 若 xt I (c)，yt I (c)，则 zt = (a xt + b yt) I (b)，其中 b c。如果 b = c，则表明 xt 与yt不存在协整关系；如果 b < c，则表明 xt 与yt 存在协整关系，(a, b)称为协整向量。 比如，两个变量xt I (1)，yt I (1)，而 zt = (a xt + b yt) I (0)，则 xt 与yt 存在协整关系...
