数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 实验课题 Chebyshev 多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 实验目的 熟悉 Chebyshev 多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 实验要求 运用 Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成 实验内容 Chebyshev 多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 成绩 教师 实验1 Chebyshev 多项式最佳一致逼近 1 实验原理 设( )f x 是定义在区间[ , ]a b 上的函数，寻求另一个构造简单，计算量小的函数( )x来近似的代替( )f x 的问题就是函数逼近问题。通常我们会取一些线性无关的函数系来达到函数逼近的目的： 对于给定的函数{( )}j x，寻求函数 0( )( )njjjxcx 使( )( )0maxlimna x bf xx 的函数称为一致逼近。使 ( )( )( )0limbpanf xxW x dx 的函数称为关于权( )W x 的pL 逼近。比较常用的p=2，称为平方逼近。 设( )f x 是定义在区间[ , ]a b 上的函数，则任给定 ，存在一多项式P使不等式 ( )f xP 对所有[ , ]xa b一致成立 ( )( )maxna x bf xP x 则( )nP x 称为( )f x 的n次最佳一致逼近多项式。 求最佳一次逼近多项式的一种方法是可以采用Chebyshev节点插值，Chebyshev节点为 1(21)[()cos_],0,1,2,,22(1)jjxbabajnn 2 实验数据 求函数( )xf xx e在区间[6,6]上的3，5和12次近似最佳逼近多项式（Chebyshev插值多项式） 3 实验程序 function g=cheby(f,n,a,b) for j=0:n temp1=(j*2+1)*pi/2/(n+1); temp2=(b-a)*cos(temp1)+b+a; temp3(j+1)=temp2/2; end x=temp3; y=f(x); g=lag(x,y); function s=lag(x,y,t) syms p; n=length(x); s=0; for(k=1:n) la=y(k); %构造基函数 for(j=1:k-1) la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j)); end; for(j=k+1:n) la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j)); end; s=s+la; simplify(s); end if(nargin==2) s=subs(s,'p','x'); s=collect(s); s=vpa(s,4); else m=length(t); for i=1:m temp(i)=subs(s,'p',t(i)); end s=temp; end f=inline('x.*exp(x)','x'); z1=cheby(f,3,-6,6) z2=cheby(f,5,-6,6) z3=cheby(f,12,-6,6) %作出逼近函数图形 subplot(2,2,1),ezplot('x*exp(x)'),grid subplot(2,2,2),ezplot(z1),grid subplot(2,2,3),ezplot(z2),grid subpl...
