C 语言实验报告 求定积分 班级 10 信息与计算科学一班 姓名 戴良伟 学号 ********** 1. 描述问题 利用①左矩形公式，②中矩形公式，③右矩形公式 ，④梯形公式，⑤simpson公式，⑥Gauss 积分公式求解定积分。 2. 分析问题 2.1 定积分 2 1 .1 定积分的定义 定 积 分 就 是 求 函 数 f x 在 区 间 ,a b 中 图 线 下 包 围 的 面 积 。 即 0,,,yxa xb yf x所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。如下图： （图 1 ） 设一元函数 yf x,在区间,a b 内有定义。将区间,a b 分成 n 个小区间 00112,,,,,......,ia xx xx xx b 。设1iiixxx，取区间ix 中曲线上任意一点记做 if ，作和式： 1limnnifi xi 若记 λ 为这些小区间中的最长者。当0 时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数 f x 在区间,a b 上的定积分。 记作： bafx dx 其中称 a 为积分下限，b 为积分上限， f x 为被积函数， f x dx 为被积式，∫ 为积分号。 之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。 21.2 定积分的几何意义[1] 它是介于 x 轴、函数 f(x)的图形及两条直线 x=a，x=b 之间的各个部分面积的代数和。在 x 轴上方的面积取正号；在 x 轴下方的面积取负号。如图 2 .2 言实现定积分计算的算法 22.1 利用复合梯形公式实现定积分的计算 假设被积函数为 f x ，积分区间为,a b ，把区间,a b 等分成n 个小区间，各个区间的长度为h ，即/hban，称之为“步长”。根据定积分的定义及几何意义，定积分就是求函数 f x 在区间,a b 中图线下包围的面积。将积分区间n 等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，n 越大，所得结果越精确。以上就是利用复合梯形公式实现定积分的计算的算法思想。 复合梯形公式： 1122nniihTf af xf b[2] 具体算法如下： 算法一 1：输入积分区间的端点值 a 和 b ； 2：输入区间的等分个数n （要求 n 尽可能大，以保证程序运行结果有较高的精确度）...
