小学奥数之蝴蝶定理

小学奥数---蝴蝶定理一、 基本知识点定理 1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比等于对应底边之比。S1 : S2 = a : b定理 2：等分点结论( 鸟头定理)如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的3135420定理 3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理)1） S1∶S2 =S4∶S3或S1×S3 = S2×S4上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）AO∶OC = （S1＋S2）∶（S4＋S3）梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理)1）S1∶S3 =a2∶b2上、下部分的面积比等于上、下边的平方比2）左、右部分的面积相等3）S1∶S3∶S2∶S4 =a2∶b2 ∶ab∶ab4）S 的对应份数为（a+b）2定理 4：相似三角形性质11） abchABCH2） S1 ∶S2 = a2 ∶A2定理 5：燕尾定理S△ABG ∶ S△AGC = S△BGE ∶ S△GEC= BE∶ECS△BGA ∶ S△BGC = S△AGF ∶ S△GFC= AF∶FCS△AGC ∶ S△BCG = S△ADG ∶ S△DGB= AD∶DB二、 例题分析例 1、如图， AD  DB， AE  EF  FC ，已知阴影部分面积为5 平方厘米， ABC 的面积是多少平方厘米？例 2、有一个三角形 ABC 的面积为 1，如图，且 AD 三角形 DEF 的面积.AAEFCDB111AB ， BE BC ，CF CA ，求234D例 3、如图，在三角形 ABC 中，，D 为 BC 的中点，上的一点，且 BE=BEFCE 为 AB三 角1AB,已知四边形 EDCA 的面积是 35，求3形 ABC 的面积.2例 4、例 1如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例 5、两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例 6、如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？例 7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB面积为 1 平方千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园陆地的面积是 6.92 平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例 8、如图：在梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面积为 9 平方厘米，三角形 BOC 的面积为25 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。3A9O25BDC例 9、（2003 北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O （如图）所示。如果三角形 ABD 的面积等...