ARMA模型的课件制作

下载后可任意编辑在做该章前除了介绍自回归过程的基本概念还应该介绍平稳性、可逆性以及随机性都作以介绍zt=φ1zt−1+φ2 zt−2+⋯+φ p zt−p+αt 这里，我们用符号φ1,φ2⋯φp记权参数的有限集合。该式定义的过程称为 p 阶自回归过程，或简称为 AR(p)过程。特别的对于一阶(p=1)和二阶(p=2)自回归模型zt=φ1zt−1+αtzt=φ1zt−1+φ2 zt−2+αt 在实际应用中是非常重要的。其中，随机干扰项α t 是相互独立的白 噪 声 序 列 ， 且 服 从 均 值 为 零 ， 方 差 为 σ2t 的 正 态 分 布 。 随 机 项 与zt−1,zt−2,⋯zt−p不 相 关 。 引 进 滞 后 算 子 B ， 则 上 述 模 型 可 表 示 为zt=φ1Bzt+φ2 B2 zt+⋯φp Bp zt+αt ，令φ(B)=1−φ1 B−φ2B2−⋯−φP BP，则模型可以写为φ(B) yt=αt。该模型平稳性的条件是方程φ(B)=0的特征根都在单位圆外。该模型的参数不需要任何约束就能满足可逆性条件。 移动平均模型假如时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，既可表示为zt=αt−θ1 α t−1 −θ2αt−2−⋯−θqαt−q，则称该时间序列zt 是移动平均序列，上式记为MA(q)，θ1,θ2⋯θq为移动平均系数，是模型的待估参数。引入滞后算子，并令θ( B)=1−θ1 B−θ2 B2−⋯−θq Bq，则上述模型可以简写为 yt=θ(B)αt 。对于MA(q)模型来说，移动平均模型的参数不需要任何约束就能满足平稳性条件。可逆性条件是方程θ( B)=0的根都在单位圆外。自回归移动平均模型假如时间序列是由它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为zt=φ1zt−1+φ2 zt−2+⋯+φ p zt−p+αt−θ1 αt−1−θ2αt−2−⋯θq αt−q，则称该时间序列zt 为自回归移动平均序列。上式称为( p,q)阶的自回归移动平均模型。记为 ARMA( p,q)。φ1,φ2,⋯,φp为自回归系数，θ1,θ2⋯θq为移动平均系数。引下载后可任意编辑入滞后算子 B，则模型可以写为φ(B)zt=θ(B)αt 。该过程的平稳性条件是φ(B)=0的特征根都在单位圆外。可逆性条件是方程θ( B)=0的根都在单位圆外。对随机时序的描述最常用的是自相关函数和偏自相关函数。首先介绍自相关函数。在平稳性假定下，我们假设若相应得时间间隔为k ，那么zt 和zt+k 之间的协方差对于任意的t 都是相同的，我们称之为滞后k 阶的自协方差，其定义为γ k=cov [zt, zt+k ]=E [( zt−μ)( zt+k−μ)]...