专题 3:平面向量基本定理及坐标表示核心知识点 1：平面向量基本定理1．平面向量基本定理条件定理结论基底e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2把不共线的向量 e1，e2 叫做表这一平面内所有向量的一组基底【知识微点评】(1)由平面向量基本定理可知，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即 0＝λ1e1＋λ2e2，且 λ1＝λ2＝0．(2)对于固定的 e1，e2(向量 e1 与 e2 不共线)而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组．(3)这个定理可推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯一．核心知识点 2：平面向量的正交分解及坐标表示1．平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x、y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x 叫做向量 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做向量 a 在 y 轴上的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．(4)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．3．向量与坐标的关系→→→设OA＝xi＋yi，则向量OA的坐标(x，y)就是终点 A 的坐标；反过来，终点 A 的坐标就是向量OA的坐标(x，y)．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的．【知识微点评】点的坐标与向量的坐标的联系与区别点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向，向量仅由大小和方向决定，与位置无关．1．联系：(1)当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标．(2)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同．即x1＝x2，若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＝by ＝y . 12注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同．2．区别：(1)书写不同，如 a...
