强烈推荐列项求和讲解和经典试题

一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即前面，即 a  b ，那么有1111()a bb  a ab1形式的，这里我们把较小的数写在a b(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：11，形式的，我们有：n  (n 1) (n  2)n  (n 1) (n  2)  (n  3)1111[]n  (n 1) (n  2)2 n  (n 1)(n 1)(n  2)1111[]n  (n 1) (n  2)  (n  3)3 n  (n 1) (n  2)(n 1) (n  2)  (n  3)裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：a2  b2a2b2aba  bab11（1）（2）a ba ba bbaabababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。11111。1 2233 44556【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算【例 1】【关键词】美国长岛，小学数学竞赛11  11 【解析】原式     12  23  11 115   56 166提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：程就要变为：111111 1 ．13355 77 919 25【答案】61111，计算过13355779111【巩固】......101111125960【考点】分数裂项【难度】2 星【题型】计算111111111【解析】原式  ()  ()  .......