四边形模型任意四边形中的比例关系“（ 蝴蝶定理”）①S:S=S:S 或者 SXS=SXS②AO:OC=（S+S）:（s+S）124313241243蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系“（ 梯形蝴蝶定理”）：例题精讲一、任意四边形【例 1】图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？C知识框架① S:S=a2:b213② S:S:S:S=a2:b2:ab:ab;1324③ S 的对应份数为（a+b）2.bC【巩固】如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，MEF、△OEF、△ODF、△BOE 的面积依次是 2、4、4 和 6.求：⑴求 AOCF 的面积；⑵求 AGCE 的面积.【例 2】如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD,被对角线 AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1 平方千米，△BOC 面积为 2 平方千米，△COD 的面积为 3 平方千米，公园由陆地面积是 6.92 平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？巩固】一个矩形分成 4 个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的 15％，黄色三角形的面积是 21 平方厘米.问：矩形的面积是多少平方厘米？【例 3】如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC的面积；⑵ AG:GC=？【巩固】四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O（如图所示）.如果三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD的面积的 1，且 AO=2,DO=3，那么 CO 的长度是 DO 的长度的倍.3【例 4】如图相邻两个格点间的距离是 1,则图中阴影三角形的面积为巩固】如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积．【例 5】如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，BE=2EC,CF=FD，求三角形 AEG 的面积.【巩固】如图，长方形 ABCD 中，BE:EC=2:3,DF:FC=1:2,三角形 DFG 的面积为 2 平方厘米，求长方形 ABCD的面积.C正六边形 AAAAAA 的面积是 2009 平方厘米，BBBBBB 分别是正六边形各边的中点；那123456123456么图中阴影六边形的面积是平方厘米.【巩固】如图，ABCD 是一个四边形，M、N 分别是 AB、CD 的中点.如果△ASM、△MTB 与厶 DSN 的面积分别是 6、7 和 8,且图中所有三...
