HM M 的理论基础 一、 HMM 定义 1. N：模型中状态的数目，记t 时刻Markov 链所处的状态为 2. M：每个状态对应的可能的观察数目，记t 时刻观察到的观察值为 3. ：初始状态概率矢量，，， 4. A：状态转移概率矩阵，，， 5. B ：观察值概率矩阵（适用于离散HMM ），，，；对于连续分布的HMM，记t 时刻的观察值概率为 一个离散型的HMM 模型可以简约的记为。 二、关于语音识别的 HMM 的三个基本问题 1. 已知观察序列和模型参数，如何有效的计算。 a. 直接计算 2-1 当N=5，T=100 时大概需进行次乘法! b. 前向算法 定义t 时刻的前向变量（forward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的前向变量： 1） 初始化（Initialization） 当t=1 时 2-2 2） 递归（Induction） 当时 即： 2-3 3） 终结（Termination） 2-4 乘法次数大约为：N2T c. 后向算法 定义t 时刻的后向变量（backward variable），可以通过迭代的方法来计算各个时刻的后向变量： 1） 初始化（Initialization） 当t=T 时 ， 2-5 2） 递归（Induction） 当 时 即：， 2-6 3） 终结（Termination） 2-7 乘法计算次数约为：N2T 2 . 已知观察序列和模型参数，在最佳意义上确定一个状态序列。 定义一个后验概率变量（posteriori probability variable） 2-7 则最优序列可以通过， 2-7 求得。不过，这样求得的最优序列有些问题。如果，那么这个最优序列本身就不存在。这里讨论的最佳意义上的最优序列，是使最大化时的确定的状态序列。即，使最大化时确定的状态序列。 定义为 t 时刻沿一条路径，且，输出观察序列的最大概率，即： 2-8 下面介绍迭代计算的 Viterbi 算法： 1） 初始化（Initialization） ， 回溯变量：， 2） 递归（Induction） 即： 2-8 2-9 3） 终结（Termination） 2-10 2-11 4） 回溯状态序列 ， 2-12 3 . 已知观察序列和模型参数，如何调整模型参数使最大。 定义 3.1 给定训练序列和模型，时刻 Markov 链处在状态和时刻处在状态的概率定义如下 3-1 定义 3.2 给定训练序列和模型，时刻 Markov 链处在状态的概率定义如下 3-2 定义 3.3 给定训练序列和模型，从状态转移出去的概率为 定义 3.4 给定训练序列和模型，从状态转移到状态的概率为 利用 Bau m-Welch 重估算法可以得到使 局部最大时的参数更新公式。 1. Baum-Welch 重估...
