IIR 滤波器的DSP 实现 一、IIR 滤波器的基本结构 IIR 滤波器差分方程的一般表达式为: 式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数
若所有系数等于0,则为FIR 滤波器
IIR 滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR 滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关
将上式展开得出y(n)表达式为: 在零初始条件下,对上式进行z 变换,得到: 设N=M,则传递函数为: 上式可写成: 上式具有N 个零点和N 个极点
若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定
由于FIR 滤波器所有的系数均为0,不存在极点,不会造成系数的不稳定
对于IIR 滤波器,系统稳定的条件如下: 若| |1,当n→时,h(n)→,系统不稳定
IIR 滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接 I 型)、标准型(也称直接 II 型)、变换型、级联型和并联型
二阶 IIR 滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型
对于一个二阶 IIR 滤波器,其输出可以写成: 1
直接型(直接 I 型) 根据上式可以得到直接二型 IIR 滤波器的结构图
如图 1 所示
共使用了 4 个延迟单元()
图1 直接I 型二阶IIR 滤波器 直接型二阶IIR 滤波器还可以用图2 的结构实现
图2 直接I 型二阶IIR 滤波器 此时,延时变量变成了w (n)
可以证明上图的结构仍满足二阶IIR 滤波器输出方程
前向通道: 反馈通道: 将 1
2 式代入 1
1 式可得: 2
标准型(直接II 型) 从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示
由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2 个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR 滤波器
图3 标准型二阶IIR 滤波器 二、IIR 滤波器的设计
