《概率论与数理统计》习题及答案第八章

·110· 《概率论与数理统计》习题及答案 第 八 章 1．设12,,,nXXX是从总体 X 中抽出的样本，假设 X 服从参数为  的指数分布，  未知，给定00和显著性水平(01)，试求假设00:H的2检验统计量及否定域. 解 00:H 选统计量 200122niiXn X 记 212niiX 则22~( 2)n，对于给定的显著性水平 ，查2分布表求出临界值2 ( 2)n，使 22(( 2))Pn 因 22，所以2222(( 2))(( 2))nn，从而 2222{( 2)}{( 2)}PnPn 可见00:H的否定域为22 ( 2)n. 2．某种零件的尺寸方差为21.2 1，对一批这类零件检查 6 件得尺寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是 32.50 毫米（0.0 5 ）. 解 问题是在2已知的条件下检验假设0 :3 2.5 0H  0H的否定域为/ 2||uu 其中 3 2.5 02 9.4 63 2.5 02.4 56.7 71.1Xun  0.0 2 51.9 6u，因||6.771.96u，所以否定0H，即不能认为平均尺寸是 32.5毫米。 3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为1 0 0 ，今抽了一个容量为 26 的样本，计算平均值 1580，问在显著性水平0.0 5 下，能否认为这批产品的指标的期望值  不低于 1600。 ·111· 解 问题是在2已知的条件下检验假设0 :1 6 0 0H  0H的否定域为/ 2uu ，其中 1 6 0 01 5 8 01 6 0 02 65.11.0 21 0 01 0 0Xu . 0 . 0 51 . 6 4u. 因为0.0 51.0 21.6 4uu   ，所以接受0H，即可以认为这批产品的指标的期望值  不低于 1600. 4．一种元件，要求其使用寿命不低于 1000 小时，现在从这批元件中任取25 件，测得其寿命平均值为 950 小时，已知该元件寿命服从标准差为1 0 0 小时的正态分布，问这批元件是否合格？（0.0 5 ） 解 设 元 件 寿 命 为 X ， 则2~(,1 0 0)XN， 问 题 是 检 验 假 设0 :1 0 0 0H . 0H的否定域为0.0 5uu ，其中 1 0 0 09 5 01 0 0 02 552.51 0 0Xu  0.0 51.6 4u 因为 0.0 52.51.6 4uu  ...