为数学理解而教纵观中外各种对“数学理解”的界定，其观点多源于认知心理学对“理解”的界定，都是从信息的内部表征来解释的，认为“数学理解”多指数学知识的理解，指对数学知识正确、完整、合理的表征，描述的是学习者对某一知识或方法达到某种状态时即为理解。但是，数学并不完全等同于知识的简单汇聚，本文试图从数学的角度研究数学理解。笔者认为，数学教学要引导学生认识到数学学习的抽象化、数学的结构、数学的应用和过程性，以理解为价值取向，引领学习者走向数学本质的教学。提出“理解”目标，分析“理解”因素理解目标在这里主要指课时目标，以全面理解数学为价值取向。理解目标至少包含以下三个方面的问题：需要理解什么？怎么理解？达到什么样的理解程度？理解需要过程，理解目标本质上是一种过程性目标。理解目标与行为目标类似，但有区别，行为目标描述的是学生要做什么，理解目标描述的是学生通过做需要学会什么。在确定理解目标时，要把握好目标的层次结构、理解的层次性和认知发展水平之间的关系，理解目标与理解活动要相匹配。教材是相对稳定的，可称之为静态因素。教材是个例子,教师对教材理解得深，思考得透，才能做到为数学理解而教。理解教材，就是以“知识”为载体，在对文本作深入解读的基础上掌握教材所呈现的各类信息。研读教材必须站在一定的高度上，从教材的点、线、面、体等不同层面加以理解：点上理解，指对某一节课或某一单元教材的理解；线上理解，指对某一知识块教材的理解，如“分数”；面上理解，指对某一学习领域甚至是某一学段教材的理解，如“数与代数”；体上理解，指对数学教材的总体理解。在整体中把握每一节课，在对每一节课的研究中形成整体。在分析理解教材时不能以课论课，要注重把一节课放在某一整体中加以理解。如，对“比的认识”教学，注重从知识的前后联系进行分析，“比”所在的数学知识链条，是以低年级“倍的认识”为基础的，然后经历除法、分数、百分数的学习后认识“比”，并把“比”作为向后延伸的起点。又如对“分数意义”的分析与理解，要从不同的维度进行深入的研究：首先，在单元中、在不同学段中、在知识领域中理解“分数”的相关内容，进而分析“分数意义”理解的两条基本线索与四个基本维度，“分数的意义”揭示了分数一个方面的意义，即“表示部分与整体的关系”；“分数与除法的关系”进一步揭示了分数另一方面的意义，即“表示两个整数相除（除数不为 0）的商”，指具体一个...
