《理论力学》动力学典型习题+答案

《动力学I》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：tanly ，其中kt。 将运动方程对时间求导并将030代入得 34coscos22lklklyv 938cossin2232lklkya 1－6 证明：质点做曲线运动,所以ntaaa, 设质点的速度为v ,由图可知: aavvyncos，所以: yvvaan 将cvy ，2nva  代入上式可得 cva3 证毕 1－7 证明：因为n2av，vaava sinn 所以：va 3v 证毕 x y o a na vyv   x y o a na ta  1 －1 0 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： tvLs0，并且 222xls 将上面两式对时间求导得： 0vs，xxss22 由此解得： xsvx0 （a） (a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得： 2002vvsxxx (b) 将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块A 的加速度向上） 1 －1 1 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B 两点的速度在 A、B 两点连线上的投影相等，即： cosABvv （a） 因为 xRx22cos （b） 将上式代入（a）式得到 A 点速度的大小为： ov ov A x  O  AvA x  O BvB R 22RxxRvA  （c） 由于xvA，（c）式可写成：RxRxx22，将该式两边平方可得： 222222)(xRRxx 将上式两边对时间求导可得： xxRxxRxxx2232222)(2 将上式消去x2 后，可求得：22242)(RxxRx 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(RxxRaA 1 －1 3 解：动点：套筒A； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 reavvv 有：ea cosvv，因为AB 杆平动，所以vva， 由此可得ecosvv，OC 杆的角速度为OAve，coslOA ，所以lv2cos 当045时，OC 杆上C 点速度的大小为lavlavavC245cos02  1 －1 5 解：动点：销子 M 动系1：圆盘 动系2：OA 杆 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：曲线运动 av ev rv e1v e2v r2vr1v x 相对运动：直线运动 牵连运动...