《理论力学》第七章点的合成运动习题解

1 2vve 1vv ABrvv04 504 5m1 0 0 0smve/5.0smvr/1vNABC.第七章 点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A以hkmv/4 01 沿直线道路行驶，汽车B以hkmv/24 02 沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2vve 。由速度合成定理得： revvv。用作图法求得： hkmvvABr/4 0 （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为hkmvvABr/4 0，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：smvr/1，方向如图所示。 牵连速度：smve/5.0，方向如图所示。 由速度合成定理得： revvv 2 m1000smve/5.0smvr/1vNAB1v2vmm250060smvr/2smve/10120v)/(118.115.02222smvvvre 0435.635.01arctanarctanervv )(50021000tan1000mAC，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分 4016)(1000/110001ssmmt （２） 03015.0arcsinarcsinrevv )/(866.05.012222smvvver 即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间： 秒分1519)(1155/866.010002ssmmt [习题7-3] 播种机以匀速率smv/11 直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度smv/22 。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的...