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《离散数学》(左孝凌李为鉴刘永才编著)课后习题答案上海科学技术文献出版社

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1-1,1-2 (1) 解: a) 是命题,真值为T。 b) 不是命题。 c) 是命题,真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题,真值为T。 f) 是命题,真值为T。 g) 是命题,真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 (2) 解: 原子命题:我爱北京天安门。 复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3) 解: a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q (4) 解: a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除,则它是奇数。 (5) 解: a) 设 P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q b) 设 P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c) 设 P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d) 设 P: a 和 b 是偶数。Q:a+b 是偶数。P→Q e) 设 P:四边形 ABCD 是平行四边形。Q :四边形 ABCD 的对边平行。PQ f) 设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R (6) 解: a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 (1)解: a) 不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式) b) 是合式公式 c) 不是合式公式(括弧不配对) d) 不是合式公式(R 和 S 之间缺少联结词) e) 是合式公式。 (2)解: a) A 是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为: A;(A∨B);(A→(A∨B)) 同理可记 b) A;┓A ;(┓A∧B) ;((┓A∧B)∧A) c) A;┓A ;B;(┓A→B) ;(B→A) ;((┓A→B)→(B→A)) d) A;B;(A→B) ;(B→A) ;((A→B)∨(B→A)) (3)解: a) ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b) ((B→A)∨(A→B))。 (4)解: a) 是由 c) 式进行代换得到,在 c)...

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