1 《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 2 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论： ①矩阵乘法一般不满足交换律（若 AB＝BA，称A、B 是可交换矩阵）； ②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在； ③若 A、B 为同阶方阵，则|AB|=|A||B|； ④|kA|=nk |A| 3．矩阵的秩 （1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩； （2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论： 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开 3 始往下全为0 的矩阵称为行阶梯阵）。 求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。 4．逆矩阵 （1）定义：A、B 为n 阶方阵，若AB＝BA＝E，称A可逆，B 是A 的逆矩阵（满足半边也成立）； （2）性质： (AB)1 =(B1 )*(A1 )，(A T )1 =(A1 ) T ；(A B 的逆矩阵，你懂的)（注意顺序） （3）可逆的条件： ① |A|≠0； ②r(A)=n; ③A 等价于 E; （4）逆的求解 伴随矩阵法 A1 =(1/|A|)A*；(A* A 的伴随矩阵~ ) ②初等变换法（A:E） (施行初等变换)（E:A1 ） 5．用逆矩阵求解矩阵方程： AX=B，则 X=（A1 ）B； XB=A，则 X=B(A1 )； AXB=C，则 X=(A1 )C(B1 ) 4 二、行列式 1．行列式的定义 用n2 个元素aij 组成的记号称为n 阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n !...
