《线性代数》期末复习要点

《线性代数》期末复习要点 第一章 n 阶行列式 题型： 填空1．练习册：一、6 解：因为(4,3,2,1)0142332411423324114233241( 1)( 1)a a a aa a a aa a a a ， 所以符号为正。 2．（类似）4 阶行列式11121314212223243132333441424344aaaaaaaaDaaaaaaaa，中含有14213243a a a a 的项的符号------- 解：因为(4,1,2,3)0 1 1 1142132431423324114233241( 1)( 1)a a a aa a a aa a a a    ， 所以符号为正。 计算 3．三、4 （类型相似，但是主对角线上的元素有变化） 将第一行乘)1(分别加到其余各行，得 axxaaxxaaxxaaaaxDn0000000 再将各列都加到第一列上，得 axaxaxaaaanxDn0000000000)1()(])1([1axanxn 第二章 矩阵理论 题型： 填空 1．练习册：一、9（|A| |B|换数） 解：131|2| 2|| 8 2 232||   TB（）ABA 相似题：2．设 A、B 是 3 阶方阵，且|A|=2, |B|=3, 则1BAT=112||2||33BA 3. 已知 A,B 为 4 阶方阵，且|| 3, ||4 AB，则： (1)4|22 ||3 ( 4)12 AB |=A|B |==； (2)4| 4|4|||| 256343072  T （）（）ABA B； (3)11111|()|||12| || | B AABBA； (4)11111|| | || |12  A BAB； (5) *1*14 14 1133 1|2||| |2|| |2||| | 24| |AAAAAAAA 4. 设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |＝－2，1B，则1112| | TTA BABA B 5．练习册：二、1（类似） 因为 12121 2101 152123143 31034020 5181 18，所以c23=10 6．练习册：三、7（只求 A 的逆阵） 解：由 A2A2EO 得： A2A2E 即 A(AE)2E EEAA)(21 则且)(211EAA 7．（类似）已知 3 阶初等阵(2( 1),3)E，A 是3 阶方阵，则 (2( 1),3)EA 相当于对 A 作的（BA231 rr）（）初等变换。（见教材 P52 定理 2.7） 相似题：8. 设三阶方阵123123123,aaaAbbbccc 则(1, 2 )EA  第一列与第二列互换位置. 9. 设三阶方阵123123123,aaaAbbbccc 则(2, ...