《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案

《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案 1-18 根据数据运算规则，分别计算下式结果： （1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ （2）28.13X0.037X1.473=？ 【解】 （1） 原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28 =3376.83 ≈3376.8 (2) 原式≈28.1X0.037X1.47 =1.528359 ≈1.5 2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 【解】 （1） 加权算术平均值： miimiiipxxpxx1100)( = 100000 + 1 × 2523.85 + 3 × 2391.30 + 5 × 2257.97 + 7 × 2124.65 + 8 × 1991.33 +∙∙∙1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6 + 4 + 2 = 102028.3425Pa （2） 标准差：miimixixpmvpi112)1( = √1 × （102523.85 − 102028.3425）+ 3 × （102391.30 − 102028.3425）+∙∙∙(1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 6 + 4 + 2) ∗ （8 − 1） = 86.95Pa 2-17 对某量进行10 次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 【解】对数据进行列表分析，如下： 序号 数据 vi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14.7 15.0 15.2 14.8 15.5 14.6 14.9 14.8 15.1 15.0 -0.26 +0.04 +0.25 -0.16 +0.54 -0.36 -0.06 -0.16 +0.14 +0.04 x̅ = 14.96 σ = 0.2633 ∑vi51= +0.4 ∑vi105= −0.4 ∑vi101= +0.4 + 0.4 = 0.8 作出残差与次数的关系图： -0.6-0.4-0.200.20.40.612345678910系列1 （1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。 根据不同公式计算标准差比较法可得： 按贝塞尔公式：2 6 3 3.01121nvnii 按别捷尔斯公式：2 6 4 2.0)1(2 5 3.112nnvnii |u| = |σ2σ1− 1| = |0.26420.2633 − 1| = 0.0032 <2√n − 1= 23 故不存在线性系统误差。 （2） 周期性系统误差： u = |∑ vivi+1n−1i=1| = |(−0.26) × 0.04 + 0.04 × 0.24 + 0.24 × (−0.16) + (−0.16) × 0.54 + 0.54 × (−0.36) +∙∙∙| = 0.1112 < √n − 1σ2 = 0.624 故不存在周期性系统误差...