《高等代数》多项式试题库

1 §1 数域[达标训练题] 一 填空题 1�数集{0}对 运算封闭. 2�自然数集 N 对 运算封闭. 3�数集},{Zbabia��对 封闭. 二 判断题 1. 数域必含有无穷多个数. 2. 所有无理数构成的集合是数域. 三 证明 1. 证明},{)(QbanbanQ���是数域,这里 n 不是完全平方数. 2. 证明},2{3Qbaba��不是数域. 3. 若21 , PP是 数 域 , 证 明21PP �也 是 数 域 , 而21PP �不 一 定 是 数域. §1 数域[达标训练题解答] 一 填空题 1�加法、 减法、 乘法�2.加法、乘法 �3.加法、减法、乘法. 二 判断题 1. ( T)� 2. ( F) 三、解答题 1 � 证 明 显 然nQ�1,0. 对 任 意 的)(,2211nQnbanba���, )()(2211nbanba���=)(21 aa �+nbb)(21 �)(nQ�; )()(2211nbanba��� nbababnbaa)()(12212121����)(nQ�. 当011��nba时, nbanba1122�� )(2121212121212121nQnnbaabbanbanbbaa��������.故},{)(QbanbanQ���对加法减法乘法除法封闭.即},{)(QbanbanQ���是数域. 2�证明 因为�3 2},2{3Qbaba��, ���333422},2{3Qbaba��. 即},2{3Qbaba��对乘法不封闭.所以},2{3Qbaba��不是数域. 3�证明 由于任意数域都包含有理数, 故21, PP也包含有理数域, 从而21PP �包 含 有 理 数 域 . 令21,PPba��, 则1,Pba�, 2,Pba�. 由 于21 , PP是 数 域 , 故 2 1,Pabba��,2,Pabba��;当0�b时,21 ,PbaPba��, 所以21,,PPbaabba���.即21PP �是数域. 例如: 取1P =},2{)2(QbabaQ���, �2P},3{)3(QbabaQ���, 容易验证21PP �不一定是数域; 取1P = Q ,�2P},3{)3(QbabaQ���,显然21PP �=},3{Qbaba��是数域. §2 一元多项式[达标训练题] A 组 一 填空题 1. 系 数 在 数 域 P 上 的 关 于 文 字 x 的 一 元 多 项 式指 的 是 形 式 表 达式 , 其中i 次项是 , i 次项系数是 , 常数项是 . 2. 下列形式表达式(i)2;(ii) x1; (iii)0; (iv))3ln(132xxx���; (v)1)1(23���xiix;(vi)�������nxnxx!1!31!2113; 其中 是多项式. 3. 零多项式是 , 零次多项式是 . 4. 设 多 项 式������miiiniiixbxgxaxf11)(,)(, 则)()(xgxf的 k 次 项 系 数是 . 二 判断题 1. 0 是零次多项式. 2. 若)()()()(xhxfxgxf�,则)()(xhxg�. 3...