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一元一次方程培优提高习题

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初中数学培优提高 第1页(共21页) 一元一次方程培优提高习题精选 例题1 .关于x 的方程ax ﹣6=2x ,通过代值检验发现当a=0 时,方程的解为x =﹣3;当a=1 时,方程的解为x =﹣6;当a=2 时,方程无解.试讨论a 与方程的解有什么关系? 解:化简方程ax ﹣6=2x ,得(a﹣2)x =6, 当a≠2 时,有唯一解x =, 当a=2 时,方程无解. 例题2 .已知:(a+2b)y 2﹣ +5=0 是关于y 的一元一次方程: (1)求a,b 的值. (2)若x =a 是﹣+3=的解,求丨5a﹣2b 丨﹣丨4b﹣2m|的值. 解:(1) (a+2b)y 2﹣+5=0 是关于y 的一元一次方程, a+2b=0,a+2=1, a=﹣3,b=; (2)把x =a=﹣3,代入, m=26, 丨5a﹣2b 丨﹣丨4b﹣2m|=|5×(﹣3)﹣2×|﹣|4×﹣2×26| =18﹣46 =﹣28. 例题3 .已知m,n 是有理数,单项式﹣x ny 的次数为3,而且方程(m+1)x 2+mx ﹣tx +n+2=0 是关于x 的一元一次方程. (1)分别求m,n 的值. (2)若该方程的解是x =3,求t 的值. (3)若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数,请直接写出整数 t 的值. 解:(1)由题意得:n=2,m=﹣1; (2)(m+1)x 2+mx ﹣tx +n+2=0, 当x =3 时,3m﹣3t+n+2=0, n=2,m=﹣1, 初中数学培优提高 第2页(共21页) ∴﹣3﹣3t+2+2=0, t=; (3)(m+1)x 2+mx ﹣tx +n+2=0, n=2,m=﹣1, ∴﹣x ﹣x t+4=0, x = t==﹣1, ∴t≠﹣1,x ≠0 t 是整数,x 是整数, ∴当x =1 时,t=3, 当x =4 时,t=0, 当x =﹣1 时,t=﹣5, 当x =﹣4 时,t=﹣2, 当x =2 时,t=1, 当x =﹣2 时,t=﹣3. 例题4.我们规定:若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为b+a,则称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x =﹣4 的解为x =﹣2,而﹣2=﹣4+2,则方程2x =﹣4 为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: (1)已知关于x 的一元一次方程3x =m 是“和解方程”,求 m 的值; (2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x =mn+n 是“和解方程”,并且它的解是x =n,求 m,n 的值. 解:(1) 方程3x =m 是和解方程, ∴=m+3, 解得:m=﹣. (2) 关于x 的一元一次方程﹣2x =mn+n 是“和解方程”,并且它的解是x =n, ∴﹣2n=mn+n,且 mn+n﹣2=n, 初中数学培优提高 第3页(...

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