一元二次不等式的解法讲义

Www.chinaedu.com 1 一元二次不等式的解法 教学目标： （1）理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的图像的关系；掌握一元二次不等式的解法；知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；会解简单的分式不等式； （2）了解命题的概念，会判断简单命题的真假；了解复合命题的概念，理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；会准确判定含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成形式及复合命题的真假。 二. 重点、难点： 重点： （1）一元二次不等式的解法； （2）判断复合命题的真假。 难点： （1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系； （2）含有字母参数的一元二次不等式的解法； （3）对“或”的含义的理解。 能力要求： （1）通过对一元二次不等式解法的学习，培养学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、运算能力，并渗透转化和数形结合的思想； （2）通过对逻辑联结词的学习，提高学生使用数学语言表达问题，进行交流的能力，提高学生分析、综合能力和逻辑推理能力。 学法指导： 在学习“一元二次不等式解法”这一节时，注意运用数形结合、函数与方程，化归的数学思想； 【例题分析】 例1. 解下列不等式： 026)1(2xx ( )2 44102xx ( )33502xx 分析：解一元二次不等式的步骤是：1°，把二次项系数化为正数；2°，解对应的一元二次方程；3°，根据方程的根，结合不等号方向，得出不等式的解集。 解： ( )16202原不等式化为 xx  062023122，方程的根是，xx  原不等式的解集是或，{ |}x xx2312 ( )()244121022 xxx 不等式的解集是44102xx ( )303502  ，方程无实数根xx Www.chinaedu.com 2 不等式的解集是xxR2350 例2. 解不等式 ( )()()( )( )17 5302 214032328022xxxxxxxx 分析：以上不等式的特点是不等号的右边为0，左边是两个因式的积或商，我们可以根据乘积或商的符号法则将其转化为不等式组求解。对于分式不等式，也可通过等价变形化为整式不等式求解。 解：(1)（解法1 ）原不等式可化为 ( )( )IIIxxxx7053070530或 由，{ |}{ |}{ |}x xxx xxxx7053070530537 原不等式的解集是 { |}{ |}xxxx537537 解法2 ：...