热点专题解读第二部分 专题九 二次函数的综合探究题型四 探究二次函数与图形的变换常考题型 · 精讲• 探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想，具体方法步骤如下：• (1) 假设结论成立，分情况讨论．探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角 ( 尤其是以文字形式出现要证明两个三角形相似的题目 ) ，或者涉及动点问题，因动点问题中点位置的不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；• (2) 确定分类标准：在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论；• (3) 建立关系式，并计算．由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来 ( 其长度多借助勾股定理运算 ) ，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标． 类型 1 相似三角形例 6(2018·达州)如图，抛物线经过原点 O(0,0)，点 A(1,1)，点 B(72，0)．备用图• (1) 求抛物线的解析式；【解答】 设抛物线的解析式为 y＝ax(x－72)， 把 A(1,1)代入得 a·1(1－72)＝1，解得 a＝－25. ∴抛物线的解析式为 y＝－25x(x－72)． 即 y＝－25x2＋75x. • ☞ 解题步骤• 第一步：图象过原点，考虑利用交点式；• 第二步：设出交点式的解析式；• 第三步：代入 A 点坐标求出 a 即可得解．• (2) 连接 OA ，过点 A 作 AC⊥OA 交抛物线于点 C ，连接 OC ，求△ AOC 的面积；答图 1 【解答】如答图 1，延长 CA 交 y 轴于点 D， A(1,1)，∴OA＝ 2，∠DOA＝45°，∴△AOD 为等腰直角三角形． OA⊥AC，∴OD＝ 2OA＝2，∴D(0,2)， 易得直线 AD 的解析式为 y＝－x＋2， 解方程组y＝－x＋2，y＝－25x2＋75x，得x＝1，y＝1或x＝5，y＝－3， 则 C(5，－3)， ∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝12×2×5－12×2×1＝4. • ☞ 解题步骤• 第一步： Rt△OAC 中 OA 和 AC 的长度无法直接得到，所以考虑面积转化法；• 第二步：延长 CA 交 y 轴于点 D ，易得点 D 和点 C 的坐标，然后由三角形面积公式，利用 S△AOC＝ S△COD－ S△AOD进行计算．• (3) 点 M是 y 轴右侧抛物线上...
