一元二次方程专题复习资料

第 1 页 共 11 页 一元二次方程专题复习 知识盘点 1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。 通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a )。 2. 一元二次方程的解法： （1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。 （2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是： ①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项； ③配方，即方程两边都加上 的平方； ④化原方程为2()xmn的形式， 如果 n 是非负数，即0n ，就可以用 法求出方程的解。 如果 n＜0，则原方程 。 （3）公式法: 方程20(0)axbxca，当24bac_______ 0 时，x = ________ （4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： ①将方程的右边化为 ； ②将方程的左边化成两个 的乘积； ③令每个因式都等于 ，得到两个 方程； ④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。 3.一元二次方程的根的判别式 . （1）acb42 >0 一元二次方程002acbxax有两个 的实数根, 即2,1xx （2）acb42 =0 一元二次方程有两个 的实数根，即 21xx, （3）acb42 <0 一元二次方程002acbxax 实数根。 4. 一元二次方程根与系数的关系 如果一元二次方程20axbxc(0)a 的两根为12,x x ， 则12xx ，12x x  提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根。 第 2 页 共 11 页 5. 列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步。 考点一 一元二次方程的基本概念及解法 例 1、已知关于 x 的方程x 2＋bx ＋a＝0 有一个根是－a(a≠ 0)，则 a－b 的值为 A．－１ B．0 C．1 D．2 例 2 、一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ） A．－1 B．2 C．1 和2 D．－1 和2 考点二 一元二次方程根的判别式 例 3 、关于 x 的方程2210xkxk 的根的情况描述正确的是 ( )． A．k 为任何实数．方程都没有实数根 B，k 为任何实数．方程都有两个不相等...