一元二次方程的解法归纳总结

第1页 一元二次方程的解法归纳总结 一元二次方程的解法是每一个中学生都必须掌握的,共有5 种解法,其中直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法是教材上重点讲解的四种方法,并没有提到换元法,我们在这次归纳总结中给于详细的讲解.另外,还将介绍某些特殊的一元二次方程的解法. 在上面提到的四种解一元二次方程的方法中,直接开平方法是最直接的方法,因式分解法是最简单的方法,配方法是最基本的方法,而公式法是最万能的方法. 我们要根据一元二次方程的特点选择合适的解法,如一元二次方程缺少一次项,选择用直接开平方法求解;一元二次方程缺少常数项,选择用因式分解法（缺常选因）求解. 一、直接开平方法 解形如px 2（p ≥0）和cbax2（c ≥0）的一元二次方程,用直接开平方法. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤: （1）把一元二次方程化为px 2（p ≥0）或cbax2（c ≥0）的形式; （2）直接开平方,把方程转化为两个一元一次方程; （3）分别解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解. 注意: （1）直接开平方法是最直接的解一元二次方程的方法,并不适合所有的一元二次方程的求解; （2）对于一元二次方程px 2,当0p时,方程无解; （3）对于一元二次方程cbax2: ①当0c时,一元二次方程有两个不相等的实数根; ②当0c时,一元二次方程有两个相等的实数根; ③当0c时,一元二次方程没有实数根. 例 1. 解下列方程: （1）022x; （2）08 11 62x. 分析:观察到两个方程的特点,都可以化为px 2（p ≥0）的形式,所有选择用直接开平方法求解.当一元二次方程缺少一次项时,考虑使用直接开平方法求解. 第2页 解:（1）22 x 2x ∴2,221xx; （2）1 68 1,8 11 622xx 491 68 1x ∴49,4921xx. 例 2. 解下列方程: （1）0932x; （2）0921 22 x. 分析:观察到两个方程的特点,都可以化为cbax2（c ≥0）的形式,所有选择用直接开平方法求解. 解:（1）932 x 33x ∴33 x或33x ∴0,621xx; （2）921 22 x 431 2922x ∴23432x ∴232 x或232x ∴232,23221xx. 习题 1. 下列方程中,不能用直接开平方法求解的是 【 】 （A） 032x （B）0412x （C）022x （D）2221x 习题 2. ...