数学试验试验报告

《数学实验》实验报告（ 2012 年4 月 8 日）班级：数学系 0902 班学号 ：2009051057姓名：马骁一、实验问题1．（指派问题）考虑指定 n 个人完成 n 项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短. 已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试建模并求解该指派问题。2．（二次指派问题）某公司指派 n 个员工到 n 个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少。n 个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），n 个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角部分）. 试求解该二次指派问题。3、谢金星第四章课后习题第 1 或 3 题任选一题。二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）1)根据实际问题，建立数学优化模型2)根据优化模型，利用LINGO 来求解模型。三、计算过程、结论和结果分析1. 模型：m:工人 1,2,3,4n :任务 1，2，3，41第i个人完成第j项任务aij  0第i个人不完成第j项任务xij : 第i个工人完成第j项任务所用的时间modelmin aijxiji1j144 4aij 1 j=1,2,3,4 i1s..t 4a 1 i=1,2,3,4ij j1model:sets:m/1..4/;n/1..4/;link(m,n):a,x;endsetsmin=@sum(link(i,j):x(i,j)*a(i,j));@for(m(i):@sum(n(j):a(i,j))=1);@for(n(j):@sum(m(i):a(i,j))=1);data:x=15 18 21 24 19 23 22 18 26 18 16 19 19 21 23 17;enddataend结果：Global optimal solution found. Objective value: 70.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost A( 1, 1) 0.000000 0.000000 A( 1, 2) 1.000000 0.000000 A( 1, 3) 0.000000 5.000000 A( 1, 4) 0.000000 10.00000 A( 2, 1) 1.000000 0.000000 A( 2, 2) 0.000000 1.000000 A( 2, 3) 0.000000 2.000000 A( 2, 4) 0.000000 0.000000 A( 3, 1) 0.000000 11.00000 A( 3, 2) 0.000000 0.000000 A( 3, 3) 1.000000 0.000000 A( 3, 4) 0.000000 5.000000 A( 4, 1) 0.000000 1.000000 A( 4, 2) 0.000000 0.000000 A( 4, 3) 0.000000 4.000000...