一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30 小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC 中，∠ ACO=90°．把AO 绕O 点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥ 直线CO 于D，点A 的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若AB 中点为M，连接CM，动点P、Q 分别从 C 点出发，点P 沿射线CM 以每秒个单位长度的速度运动，点Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设△PQO 的面积为S（S≠0），运动时间为T 秒，求S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量 T 的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P 在运动过程中，是否存在P 点，使四边形以P、O、B、N（N 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出 T 的值． 2．如图 1，已知直线y =2x +2 与 y 轴、x 轴分别交于A、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt△ABC （1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式． （2）如图 2，直线CB 交 y 轴于E，在直线CB 上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图 3，在（1）的条件下，直线AC 交 x 轴于M，P（，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 上是否存在一点N，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线ℓ：y =kx +6 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C，点B 的坐标是（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0） （1）求k 的值． （2）若P（x ，y ）是直线ℓ 在第二象限内一个动点，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围． （3）当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为9，并说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系x oy 中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l 经过点C， （1）若在x 轴上方直线l 上存在点E 使△ABE 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （2）若在x 轴上方直线l 上有且只有三个点能和A、B 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式； （3）若在x 轴上方直线l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l 所表达的函数关系式． 5．如图1，直线y =﹣kx +6k（k＞0）与 x 轴、y 轴分别相交于点A、B，且△AOB 的面积是 24． （1）求直线AB 的解析式； （2）如图2，点P 从点...
