1 第四章 一次函数知识点总结 4 .1 .1 变量和函数 1 、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2 、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y是x 的函数。 例如：y=±x，当 x=1 时，y 有两个对应值，所以y=±x 不是函数关系。对于不同的自变量x 的取值，y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=±1 时，y 的对应值都是1 3 、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4 、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4 .1 .2 函数的表示法 1 、三种表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值） 3、公式法：用含有表示自变量的字 母的代 数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下 ，等号 右 边 的变量是自变量，等号 左 边 的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。 4 、函数的图像 一般来说 ，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别 作 为点的横 、纵 坐 标 ，那么坐 标 平 面 内 由 这些点组 成 的图形，就是这个函数的图象． 5 、描 点法画 函数图形的一般步 骤 （通 常选 五 点法） 第一步 ：列表（根据 自变量的取值范围从 小 到 大或 从 中间向 两边 取值）； 第二步 ：描 点（在直角 坐 标 系中，以自变量的值为横 坐 标 ，相应的函数值为纵 坐 标 ，描出表格 中数值对应的各点）； 第三步 ：连 线 （按 照 横 坐 标 由 小 到 大的顺 序 把所描 出的...
