一次函数经典例题VIP专享

类型一：函数的概念 1、下列说法正确的是： （ ） A．变量满足，则是的函数； B．变量满足，则是的函数； C．变量满足，则是的函数； D．变量满足，则是的函数； 思路分析：理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。B、 C、 D 三个选项，对于一个确定的x的值，都有两个y值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数。 【答案】： A 总结升华：不管函数是用解析式表示的，还是列表法，图象法表示的，关键看函数与自变量之间是单值对应关系，对于每一个x的值，y都有唯一确定的值和它对应。 举一反三： 【 变式 】下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ） 【答案】： C；提示：C 答案对于x=0 时，有两个y值和它对应，不满足函数的定义。 2、求下列函数中自变量x的取值范围 （ 1）；（ 2）； (3)；（ 4） 思路点拨：函数中自变量的取值范围，是使解析式有意义的x的取值范围。 解： （ 1）要使有意义，需2x-3≠0，即x≠;所以自变量的取值范围是x≠ 的一切实数. （ 2）要使有意义，需，所以自变量的取值范围是x≥ 且 x≠2。 （ 3）要使有意义，需，所以自变量的取值范围是x≠0 且 x≠-2。 （ 4）要使有意义，需， x为一切实数，所以自变量的取值范 围是x为一切实数。 总结升华：当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。 举一反三： 【 变式 】（ 2011 湖南衡阳）函数中自变量x的取值范围是（ ） A．≥－ 3 B．≥－ 3 且 C． D．且 【 答案 】 B 类型二：求一次函数的解析式 3、已知一次函数图象经过点(3，－3)，并且与x 轴交于点，求此函数的解析式。 思路点拨：一次函数解析式的一般形式y＝ kx＋ b中含有两个待定系数，因此需要知道图象上两个点的坐标，才能确定k和 b，将点(3，－3)， 代入y＝ kx＋ b求解。 解： 设此一次函数关系式为y＝ kx＋ b，① 将 (3，－3)和分别代入①，得 解得 ∴ 此函数解析式为y＝－x＋ 1. 举一反三： 【变式1】 若 y－ 2 与 x＋ 2 成正比例，且x＝ 0 时，y＝ 6，写出y与 x之...