一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为 1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab． 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添 项、配成完全平方，使 此差大于零 （或小于零 ）而比较出大小. 2．用于求待 定字 母 的值 ： 配方法在求值 中的应用，将原等 式右边变为 0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质 求出待 定字 母 的取 值 ． 3．用于求最值 ： “配方法”在求最大（小）值 时的应用，将原式化成一个完全平方式后可 求出最值 ． 4．用于证 明 ： “配方法”在代 数证 明 中有 着 广 泛 的应用，我 们 学习二次函 数后还 会知道 “配方法”在二次函 数中也 有 着 广 泛 的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 要点三、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，. 2.一元二次方...
