2-12 试分析几种简单系统（对象）的数学模型，以说明它们之间的相似性。 ⑴水力系统； ⑵电系统； ⑶机械系统； ⑷传热系统； ⑸气动阻容组件； ⑹溶液制备系统。 解 ⑴图 2-9 表示一个水槽，假定水槽的截面积为 A ，输出阀的线性阻力系数为 R ，则根据物料平衡有： 式中 V 表示水槽内水的蓄存量， 。另外，经过线性化后 与 h 成线性关系，即 ，将 v与 代入原始方程并整理后有： 令 T=RA,K=R，则有： 其相应的传递函数为： 图 2-9 水槽 图 2-10 RC 电路 图 2-11 弹簧阻尼器系统 ⑵图 2-10 是一 电路，根据基本电路定律有： 两式联立，可得： 令 T=RC ，则上式可写为： 其相应的传递函数为： ⑶图 2-11 所示这一弹簧阻尼器系统。在弹簧的上端有一位多 ，其下端就会有一位移 。 由于弹簧所受的力与变形成正比，故有：F=k(x-y) 式中 F 为力， 为弹簧的刚度。 对于阻尼器来说，假设其产生的摩擦力与运动速度成正比，有： 式中 为阻尼器的粘性摩擦系数。 由于作用在阻尼器上的力与作用在弹簧上的力是相等的，所以有： 可写成： 其相应的传递函数为 如果令，则： ⑷图 2-12 所示为一水银温度计。为了建立温度计的测量值与被测温度之间的数学模型，我们忽略温度计玻璃本身的热容，只考虑温度计内水银的热容。水银具有的热量 Q 为：Q=McT 式中 M——水银的重量； c——水银的比热容。 单位时间由周围环境（温度为 ）传给水银温度计的热量应该等水银内蓄存热量的变化率，因此可写成下列式子： 式中 a——水银温度计的等效导热系数； F——水银温度计的外表面积。 上述方程式可改写为： 如令 ，则有： 其相应有传递函数G(s)为： 图2-12 水银温度计 ⑸图2-13 所示为一气动阻容组件，由一个气阻 R 与一个气容 C 组成。当输入压力 增加时，气体将通过气阻慢慢进入气室，使气室内的压力也逐渐增加，直至为止。 当气压变化不大，气流气量不大时，通过气阻的气流量将与气阻两端的压差成正比，即： 式中 R——气阻值； 图2-13 气动阻容组件 G——通过气阻的气体质量流 由于气体进入气室，将使气室中的气体密度增加，根据物料平衡，单位时间进入气容的气体量应该等于气室中气体蓄存量的变化率，即： （2-2） 式中 V——气室体积； P——气室内气体密度。 因为气体压力不高，气室中的气体可近似看做理想气体，故符合理想气体状态方程，即： （2-3） 式中 n...
