2-12 试分析几种简单系统（对象）的数学模型，以说明它们之间的相似性
⑴水力系统； ⑵电系统； ⑶机械系统； ⑷传热系统； ⑸气动阻容组件； ⑹溶液制备系统
解 ⑴图 2-9 表示一个水槽，假定水槽的截面积为 A ，输出阀的线性阻力系数为 R ，则根据物料平衡有： 式中 V 表示水槽内水的蓄存量，
另外，经过线性化后 与 h 成线性关系，即 ，将 v与 代入原始方程并整理后有： 令 T=RA,K=R，则有： 其相应的传递函数为： 图 2-9 水槽 图 2-10 RC 电路 图 2-11 弹簧阻尼器系统 ⑵图 2-10 是一 电路，根据基本电路定律有： 两式联立，可得： 令 T=RC ，则上式可写为： 其相应的传递函数为： ⑶图 2-11 所示这一弹簧阻尼器系统
在弹簧的上端有一位多 ，其下端就会有一位移
由于弹簧所受的力与变形成正比，故有：F=k(x-y) 式中 F 为力， 为弹簧的刚度
对于阻尼器来说，假设其产生的摩擦力与运动速度成正比，有： 式中 为阻尼器的粘性摩擦系数
由于作用在阻尼器上的力与作用在弹簧上的力是相等的，所以有： 可写成： 其相应的传递函数为 如果令，则： ⑷图 2-12 所示为一水银温度计
为了建立温度计的测量值与被测温度之间的数学模型，我们忽略温度计玻璃本身的热容，只考虑温度计内水银的热容
水银具有的热量 Q 为：Q=McT 式中 M——水银的重量； c——水银的比热容
单位时间由周围环境（温度为 ）传给水银温度计的热量应该等水银内蓄存热量的变化率，因此可写成下列式子： 式中 a——水银温度计的等效导热系数； F——水银温度计的外表面积
上述方程式可改写为： 如令 ，则有： 其相应有传递函数G(s)为： 图2-12 水银温度计 ⑸图2-13 所示为一气动阻容组件，由一个气阻 R 与一个气容 C 组成
当输入压力 增加时，气体将通过
