数学 七年级上册 第一章 有理数 （一）正数和负数 1.像 3,2,1.8%这样大于 0 的数叫正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“—”的数叫负数。根据需要，有时在正数前面加上“+”（正）号。 2.数 0 既不是正数，也不是负数。把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。0 是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 3.中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 4.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 （二）有理数 1.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。 2.正整数、0、负整数统称整数。 3.整数可以看作分母为 1 的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 4.分数可以看成两个整数的比的数。例如，分数 2∕3 是 2 与 3 的比；整数 5 可以看作分母为 1 的分数 5∕1。 （三）数轴 1.一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足一下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2,3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 分数或小数也可以用数轴的点表示,例如从原点向右6.5 个单位长度的点表示小数 6.5,从原点向左3∕2 个单位长度的点表示分数-3∕2。 归纳:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a的点在原点的右边,与原点的距离是一个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是一个单位长度。 （四）相反数 1.一般地，设a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a 和 a,我们说这两点关于原点对称。 · · · · · · · ＞ 2.像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。这就是说，2 的相反数是-2，-2 的相反数 2；5 的相反数是-5，-5 的相反数是 5。 3.一般地，a 和-a 互为相反数。特别地，0 的相反数仍是 0。 4.容易看出，在正数前面添上“―”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“―”号，新的数就表示...
