数 学 50 题 1.已 知 ： 如 图 E 在 △ABC 的 边 AC 上 ， 且 ∠AEB=∠ABC。 (1)求 证 ： ∠ABE=∠C； (2)若 ∠BAE 的 平 分 线 AF 交 BE 于 F， FD∥BC 交 AC 于 D， 设 AB=5，AC=8， 求 DC 的 长 。 2.已 知 :如 图 ,点 B,E,C,F 在 同 一 直 线 上 ,AB∥DE,且 AB=DE,BE=CF. 求 证 :AC∥DF． 3.如 图 ,已 知 : AD 是 BC 上 的 中 线 ,且 DF=DE． 求 证 :BE∥CF． 4.如 图 , 已 知 ： AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于 G , DF⊥BC 于 D , BC=DF． 求 证 ： AC=EF． 5.如 图 ， 在 ΔABC 中 ， AC=AB， AD 是 BC 边 上的 中 线 。 求 证 ： AD⊥BC， 6.如 图 ， 已 知 AB=DE， BC=EF， AF=DC。 求 证 ： ∠ EFD=∠ BCA FGEDCBAABCDEFABCD 7.如 图 ， ΔABC 的 两 条 高AD、 BE 相 交 于H， 且AD=BD， 试 说 明 下列 结 论 成 立 的 理 由 。 （ 1） ∠DBH=∠DAC； （ 2） ΔBDH≌ΔADC。 8.已 知 等 边 三 角 形 Ａ Ｂ Ｃ 中 ， Ｂ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ ， Ａ Ｄ 与 Ｂ Ｅ 相 交 于 点 Ｐ ， 求∠Ａ Ｐ Ｅ 的 大 小 。 9.如 图 ， 在 矩 形ABCD 中 ， F 是BC 边 上 的 一 点 ， AF 的 延 长 线 交DC的 延 长 线 于 G， DE⊥AG 于 E， 且 DE＝ DC， 根据上 述条 件， 请你在 图中 找出一 对全等 三 角 形 ， 并证明 你的 结 论 。 ABCDEH 10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD 于 M，•PN⊥CD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系． 11.如图，△ABC中 ，∠BAC=90 度 ，AB=AC，BD 是 ∠ABC的平分线，BD的延 长 线垂 直 于过 C 点的直 线于 E，直 线 CE交 BA的延 长 线于 F．求证 ：BD=2CE． 12.在△ABC 中 ，,AB=AC， 在 AB 边 上取点 D，在 AC 延 长 线上了 取 点 E ，使CE=BD ， 连 接DE 交BC 于点 F，求 证DF=EF . PDACBMNFEDCBAFCBAED 13.如 图 ， △ABC 中 ， D 是BC 的 中 点 ， 过D 点 的 直 线 GF 交 AC 于 F， 交 AC 的 平 行线 BG 于 G 点 ， DE⊥DF， 交 AB 于 点 E， 连 结 EG、EF. 求 证 ： EG=EF; 请 你 判 断BE+CF 与EF 的 大 小...
