1 平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新可以为师以： 重点1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P 分别在AB，CD，EF 上，NQ 平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ 的度数； （2）探求∠DNQ 与∠AMN，∠EPN 的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1） AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又 NQ 平分∠MNP， ∴∠MNQ= 12 ∠MNP= 12 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°， 2 ∴∠MNP，∠DNQ 的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ= 12 ∠MNP= 12 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND = 12 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN = 12 （∠EPN-∠AMN）， 即 2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例 2 如图，∠AG D＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析： （标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以 DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以 CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2. 3 小结： 在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点C 位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE 与∠BCD 存在什么等量关系？并证明． （1） 解析： 动画过点C 作CF∥AB 由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE) 答案：证明：如图，过点C 作CF∥AB， 直线AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE. ∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2） ...
