七 年 级 数 学 “线段与角”经典题型详解 一、《线段、射线、直线》与《角》 例 1 线 段 中 点 与 角 平 分 线 ①若一条线 段 上有 n 个点 ，则这 n 个点 可组成 n/2（n+1）条线 段 ； ②从一个点出发引出 n 条射线，则这 n 条射线可组成 n/2（n+1）个角。 例 2 线 段 类 与角类 多解问题 例 3 双中点问题与双角平分线 问题（1） 例 4 双 中 点 问 题 与双 角平分线问 题 （2） 例 5 数 线 段 条 数 与角的个数 二 、行程问题与钟面角问题 例 6 追击类问题（1） 例 7 追击类问题（2） 二 、 六 道 题 突 破 “线段与角”所有难题 1、 方程思想 例 1： 已 知 ∠AOB＝ 160°， ∠COE＝ 80°， OF 平 分∠AOE． （ 1） 如 图 1， 若 ∠COF＝ n°， 则 ∠BOE＝ ______°， ∠BOE 与 ∠COF 的 数 量 关 系 为_______； （ 2） 当 射 线 OE 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 到 如 图 2 的 位 置 时 ， （ 1） 中 ∠BOE与 ∠COF 的 数 量 关 系 是 否 仍 然 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ； （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 如图 3， 在 ∠BOE 的 内 部 是 否 存 在 一 条 射 线 OD， 使 得 ∠BOD 为 直 角 ， 且 ∠DOF＝3∠DOE？ 若 存 在 ， 请 求 出 ∠COF 的 度 数 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ． 分析： (1)(2)根 据 ∠EOC 和 ∠COF 的 度 数 ， 可 以 求 出 ∠FOE 的 度 数 ， 从 而 可 求 ∠AOE 的度 数 ， 从 而 将 ∠AOB 的 度 数 减 去 ∠AOE 的 度 数 ， 就 是 ∠BOE 的 度 数 ， 若 将 ∠EOF的 度 数 用 n 来 表 示 ， 或 将 位 置 改 变 ， 方 法 也 是 不 变 的 ． (3)要 求 ∠COF 的 度 数 ，只 需 求 出 ∠EOF 的 度 数 ， 用 ∠COE 的 度 数 相 减 即 可 ． 而 要 求 ∠EOF 的 度 数 ， 我 们可 以 借 助 ∠DOF＝ 3∠DOE 的 条 件 ， 最 后 ， 利 用 ∠AOD＋ ∠BOD＝ 160°， 建 立 方程 ． 解答： (1)设 ∠COF＝ n°， ∠FOE＝ ∠COE－ ∠COF＝ (80－ n)°， OF 平 分 ∠AOE， ∴∠AOE＝ 2∠FOE＝ (160－ 2n)°，∴∠BOE＝ ∠AOB－ ∠AOE ＝ ...
