平 方 根、立 方 根 知 识 点 教学目标 1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根 2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根 3.理解立方根的定义和性质,能用 3 a 表示 a 的立方根 4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算 重难点 1.平方根与算术平方根的意义与区别 2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握 一、 考点知识： 1. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫二次方根， 正数 a 的平方根表示为a，其中一个是a ，另一个是a，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。 2. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，非负数 a的算术平方根记作)0(aa，正数的算术平方根是a ，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。 3. 立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即 x3=a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。 4. 开平方、平立方：求一个非负数 a 的平方根的运算叫做开平方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 二.精讲巧练 例 1.(1)121 的算术平方根是 0.0025 的算术平方根是 (2) 100 = 196 = 25= 971= (3)a 的算术平方根是它本身,则 a= (4)a33 若有意义,则 a 的取值范围是 (5) 16 的算术平方根是 2)3(的算术平方根是 (6) 比较大小: 8 9 50 7 例 2.(1)9 的平方根是 2.56 的平方根是 0 的平方根是 (2)1= 1 2 14 9= 23= 2)5(= (3)一个正数的平方等于 0.49,这个正数是 一个负数的平方等于 144,这个负数是 一个数的平方根是它本身,这个数是 (4) 8 1 的平方根是 ,22 的平方根是 若a 的平方根为3,则a= 例3.判断题 (1)－0.01 是0.1 的平方根. ( ) (2)(2)－52的平方根为－5. ( ) (3)0 和负数没有平方根. （ ） (4)因为1 61的平方根是± 41,所以 1 61=± 41.（ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 例5.(1)8 的立方根是 -27 的立方根是 0.216 的立方根是 0 的立方根是 (2)求下列各式的值 3 6 4 = 30 0 1.0= 33)2(= 31 0 0 0= (3) 3 8 的相反数是 (4)-8 的立方根与 16 的算术平方根之和是 例6.下列运算正确的是(...
