第五章：万有引力定律 人造地球卫星 『夯实基础知识』 1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续 20 年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即kTr 23 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。 2．万有引力定律及其应用 (1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。 2rMmGF （1687 年） 221 1/1 06 7.6kgmNG叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体相距 1m 时的相互作用力，1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。 万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤 实验原理是力矩平衡。 实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。 万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体 m ，有2EERmmGmg （式中 RE 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgRmEE2。 (2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时 r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离． 当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出 F 近为无穷大。 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量 G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为 1kg 的两个质点相距 1m 时相互作用的万有引力． (3) 地球自转对地表物体重力的影响。 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所...
