三垂线定理的证明及应用教案 教学目的 使学生掌握三垂线定理及其应用，同时培养学生观察、猜想和论证能力． 教学过程 一、复习和新课引入 师：我们已经学习过直线与平面的垂直关系，请大家回答几个问题： (1)直线与平面垂直的定义． (2)直线与平面垂直的判定定理． (3)何谓平面的斜线、斜线在平面上的射影． 生：略． 师：(板书)设斜线l∩α =O，作出 l在平面α 上的射影． (师生共同完成图 1．学生叙述画法，教师画图，再次深化概念．) [平面的垂线、斜线及斜线在平面上的射影是三垂线定理的基础，引导学生温故而知新是十分必要的．] 二、猜想与发现 师：根据直线和平面垂直的定义，我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直．现在我们想一想，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢
(演示教具：用两根铁丝在桌面上演示，学生容易看出平面内的任意一条直线，并不一定和平面的一条斜线垂直．) 师：那么，是否平面内的所有直线都不和平面的一条斜线垂直呢
[演示教具：如图2，设直线l(铁丝)和平面α (桌面)斜交，使直线m(铁丝)和l垂直，把直线m沿直线l平行移动到平面α 内的n的位置，此时学生发现平面α 内有直线与平面的斜线垂直．] 师：如果我们把铁丝m在平面内平行移动，使其到不同的位置(直线)，那么，这些直线与铁丝l垂直吗
[学生根据“两条异面直线所成的角”的原理也很快判定这些直线与l(铁丝)垂直．] 师：平面内一条直线具备什么条件，才能和平面的一条斜线垂直呢
即怎样判定平面内的直线与平面的一条斜线垂直呢
[指导学生用三角板和铅笔在桌面上搭成模型(如图3)，使铅笔与三角板的斜边垂直，引导学生观察猜想发现规律．经过实验，发现铅笔和三角板在平面α 内的直角边垂直时便与斜边垂直．] 师：(启发)如何归结为数学问题呢
(学生们恍然大悟，终于发现了，平面内的一条直线如果和平面的斜
