三垂线定理的证明及应用教案 教学目的 使学生掌握三垂线定理及其应用，同时培养学生观察、猜想和论证能力． 教学过程 一、复习和新课引入 师：我们已经学习过直线与平面的垂直关系，请大家回答几个问题： (1)直线与平面垂直的定义． (2)直线与平面垂直的判定定理． (3)何谓平面的斜线、斜线在平面上的射影． 生：略． 师：(板书)设斜线l∩α =O，作出 l在平面α 上的射影． (师生共同完成图 1．学生叙述画法，教师画图，再次深化概念．) [平面的垂线、斜线及斜线在平面上的射影是三垂线定理的基础，引导学生温故而知新是十分必要的．] 二、猜想与发现 师：根据直线和平面垂直的定义，我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直．现在我们想一想，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？ (演示教具：用两根铁丝在桌面上演示，学生容易看出平面内的任意一条直线，并不一定和平面的一条斜线垂直．) 师：那么，是否平面内的所有直线都不和平面的一条斜线垂直呢？ [演示教具：如图2，设直线l(铁丝)和平面α (桌面)斜交，使直线m(铁丝)和l垂直，把直线m沿直线l平行移动到平面α 内的n的位置，此时学生发现平面α 内有直线与平面的斜线垂直．] 师：如果我们把铁丝m在平面内平行移动，使其到不同的位置(直线)，那么，这些直线与铁丝l垂直吗？ [学生根据“两条异面直线所成的角”的原理也很快判定这些直线与l(铁丝)垂直．] 师：平面内一条直线具备什么条件，才能和平面的一条斜线垂直呢？即怎样判定平面内的直线与平面的一条斜线垂直呢？ [指导学生用三角板和铅笔在桌面上搭成模型(如图3)，使铅笔与三角板的斜边垂直，引导学生观察猜想发现规律．经过实验，发现铅笔和三角板在平面α 内的直角边垂直时便与斜边垂直．] 师：(启发)如何归结为数学问题呢？(学生们恍然大悟，终于发现了，平面内的一条直线如果和平面的斜线的射影垂直就和平面的斜线垂直．) 师：实验得出的结果是否正确还得进行证明． [引入新课是课堂教学的重要环节．新课引入得好，这节课就成功了一半，教师根据教与学的实际，提出问题，创设情境，引导学生观察、猜想，发现新知识，从而调动了学生的积极性，培养了学生的探索能力，体现了教师为主导、学生为主体的教学思想．] 三、证明 师：现在我们把由实验发现的结论表达成命题的形式． (学生叙述，教师板书．) 已知：如图4，PA、PO 分别是平面α 的垂线和斜线，AO是PO 在平...
